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Zeigen Sie, das es keine Zahl n ∈ N gibt mit ϕ(n) = 14 gibt (wobei ϕ die Eulersche
ϕ-Funktion bezeichnet).

Kann mir hier einer weiterhelfen ?

vor von

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vor von 17 k

muss ich hier also nichts beweisen und einfach die Potenz zerlegen in 2*7 ?

Natürlich musst du einen Beweis führen!


Wäre 15 eine Primzahl, dann hättest du eine Zahl mit ϕ(n) = 14 gefunden, denn für jede Primzahl p gilt ϕ(p) = p-1.

Nun ist 15 keine Primzahl. Also müsste die gesuchte Zahl n aus mindestens zwei Primfaktoren p1 und  p(die zueinander teilerfremd sind) bestehen.

Dann müsste ϕ(n) = ϕ(p1) * ϕ(p2) = 14 gelten. Es müsste also ϕ(p1)=2 und ϕ(p2)=7 gelten. Eine Primzahl mit ϕ(p1)=2 gibt es (die 3). Nun musst zu zeigen, dass es keine Primzahl mit ϕ(p2)=7 geben kann.

PS: Ich sehe nachträglich, dass es schon eine ganz ähnliche Aufgabe gab:

https://www.mathelounge.de/594165/zeigen-sie-es-gibt-keine-naturliche-zahl-n-so-dass-n-194-ist

super vielen dank

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