Partielle Ableitungen (erste Ordnung)

Question

Wie bestimme ich alle partiellen Ableitungen (erster Ordnung) der Funktion: z = f(x,y) = (x + y)·sin(x − y)

Answer 1

f(x,y) = (x + y)·sin(x − y)

==>  1. Abl. nach x gibt

f_x(x,y) = 1·sin(x − y)+ (x + y)·cos(x − y)

und nach y

f_y(x,y) = 1·sin(x − y)+ (x + y)·cos(x − y)*(-1)

Comments

was genau haben sie da denn gemacht?

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Wenn du die partielle Ableitung nach x bestimmen willst,

dann bildest du die Ableitung indem du x als Variable

betrachtest und die anderen Variablen als Konstanten.

Außerdem musst du ja die Produktregel anwenden.

Stelle dir also vor, dass es so aussieht:

f(x,y) = (x + y)·sin(x − y)  in der Form

f(x,y) =   u(x) *   v(x)    mit

u(x) = x+y   und v(x) = sin(x-y)

Dann sagt ja die Produktregel

f '   =    u ' * v    +   v ' * u

und u ' = 1   denn x+y wird ja abgeleitet wie etwa x+5 , also Ableitung 1.

und v ' =  cos(x-y) .

Bei der Ableitung nach y musst du noch etwas aufpassen;

denn bei der Ableitung von sin(x-y) nach y kommt noch die

Kettenregel hinzu, deshalb gibt es cos(x-y) * (-1)