Hey Peterpete12,
Interessante Aufgabe zum Thema Zufallsvektoren, speziell wenn alle Zufallsvariablen normalverteilt sind.
(a) P(X1>20)=1−Φ(σ120−μ1)=…
(b) P(X1+X2+X3>60)=1−Φ(σ12+σ22+σ3260−(μ1+μ2+μ3))=…
(c) P(X2>X3)=P(X2−X3>0)=1−Φ(σ22+σ320−(μ2−μ3))=…
Begründung:
(1) Alle Xi sind unabhängig
(2) E(∑Xi)=∑E(Xi)
(3) Var(∑Xi)=∑Var(Xi) (wegen (1))
und speziell für (c) noch ein Rechengesetz für Varianzen: Var(c⋅Xi)=c2⋅Var(Xi)
Viel Spaß!
MathePeter