Nun, zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie nicht identisch sind und ihre Steigungen übereinstimmen.
Gleiche Steigungen bedeutet:
f ' ( x ) = g ' ( x )
also:
x = 1
Die Tangente an f ( x ) im Punkt ( 1 | f ( 1 ) = 0,5) und die Gerade g ( x ) haben also gleiche Steigungen. Sie sind daher genau dann parallel, wenn sie nicht identisch sind.
Zwei Geraden sind genau dann identisch, wenn sie in allen Punkten übereinstimmen
Die Gerade g ( x ) = x - 2 jedoch hat an der Stelle x=1 den Funktionswert g ( 1 ) = - 1 und ist daher nicht identisch mit der Tangenten an f ( x ) an der Stelle x =1.
Somit sind die Tangente an f ( x ) an der Stelle x = 1 und die Gerade g ( x ) parallel.