Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Differentialgleichung

x´´´ - x´ =0

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung
(a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung (1).
(b) Bestimmen Sie die Lösung der linearen Differentialgleichung (1), die die Anfangsbedingungen x(0) = 6 , x´(0) = -1 , x´´(0) = 3 erfüllt.

Problem/Ansatz:

Ich brauche jeder Schritt um mein Fehler zu finden

Ich freue mich auf Eure Hilfe !
MFG

Answer 1

Hallo,

a)x''' -x'=0

Ansatz: x= e^(λ t) , 2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen

->Charakteristische Gleichung:

λ^3 -λ =0

λ( λ^2 -1)=0

λ₁=0

λ₂=1

λ₃=-1

Lösung:

x= C₁ e^t +C₂ e^(-t) +C₃

_{zu b)}

_{x ist 2 Mal abzuleiten und die AWB einzusetzen ->3 Gleichungen mit 3 Unbekannten}

_{x= 2 e^(-t) +e^t +3}