Grenzwerte? lim _n->∞ 1/ ^q √n für alle p ∈ ℕ

Question

Versteh Ich nicht :-/

Für x ∈ ℝ, x >= 0 und n ∈ ℕ bezeichnet

$$\sqrt [n  ]{ x }$$
die eindeutig bestimmte positive relle Zahl , deren n-te Potenz x ist, d.h.
$$(\sqrt [n  ]{ x })^{  n}$$ = x. Zeigen Sie :

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  } \frac {1  }{\sqrt [ p ]{n  } }= 0$$ für alle p ∈ ℕ

Bitte die einzelnen Schritte erklären! wäre  :-)

lim _n->∞ 1/ ^q √n für alle p ∈ ℕ

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Limes 1/ ^p√n = 0 beweisen.

Stichworte: grenzwert,reelle,zahlenfolge

Thema: Reelle Zahlenfolgen

Für x ∈ ℝ, x >= 0 und n ∈ ℕ bezeichnet $$\sqrt [ n ]{ x }$$ die eindeutig bestimmte positive relle Zahl deren n-te Potenz x ist, d.h. $$(\sqrt [ n ]{ x } )^{ n }$$ = x . Zeigen Sie :

$$\lim _{ n\rightarrow \infty }\frac { 1 }{ \sqrt [ p ]{ n} } { = 0 } $$ für alle p ∈ ℕ

Bitte Die Schritte ebenfalls erlären! :-)

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1. Müsst ihr das mit Epsilon zeigen? und

2. enthält euer N die Null nicht? Nach der Def. für Wurzel wäre das ja gar nicht definiert im Fall p=0.

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Der Hinweis war nicht für die Aufgabe mit 1/p-te Wurzel aus n gemeint, sondern für n-te Wurzel aus a.

Zur Aufgabe: Du kannst zeigen, dass $$\sqrt[p]{n} \rightarrow \infty$$, dann folgt daraus, dass $$\frac{1}{\sqrt[p]{n}} \rightarrow 0$$

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Und das mache ich mit der Vollständigen Induktion?

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Nein, mit der Definition der bestimmt divergierenden Folge:

$$\forall k \in \mathbb{R} \exists n_0 \in \mathbb{N} \forall n \ge n_0: \sqrt[p]{n} > k$$

Du musst zeigen, dass solch ein n0 existiert und ein n0(k) dafür angeben.

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Danke:) ich werd mal schauen , wie ich es hinkriege