Ich gehe davon aus, dass der natürliche Loarithmus gemeint ist. Für eine andere Basis erfolgt das Vorgehen analog.
Für
xm1log(x)=exp(m1⋅log(x))log(x)
gilt nach l'Hospital:
x→∞limexp(m1⋅log(x))log(x)=x→∞limmx1⋅exp(m1⋅log(x))x1=x→∞limexp(m1⋅log(x))m=0
Und da das Produkt von Nullfolgen wieder eine Nullfolge ist, gilt
x→∞limxm1log(x)=x→∞limxlog(x)m=0