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Aufgabe:

Finden Sie Formeln für:

$$1+cos(x)+cos(2x)+...+cos(nx)$$

$$sin(x)+sin(2x)+...+sin(nx)$$

Drücken Sie das Ergebnis durch trigonometrische Funktionen aus.


Problem/Ansatz:

$$1+cos(x)+cos(2x)+...+cos(nx)=\sum \limits_{n=0}^{n}cos(nx)$$

$$sin(x)+sin(2x)+...+sin(nx)=\sum \limits_{n=0}^{n}sin(nx)$$

Ich finde leider keine trigonometrische Funktionen die zu diesen reihen äquivalent sind,

oder verstehe ich etwas an der Aufgabe falsch ?

von

Vielleicht meinst du sowas wie$$\sum_{k=0}^n\cos(kx)=\frac1{\sin\left(\frac x2\right)}\cdot\sin\left(\tfrac{n+1}2x\right)\cdot\cos\left(\tfrac n2x\right)\text{ für }\tfrac x{2\pi}\notin\mathbb Z.$$

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich habe mal ein wenig rumprobiert. Die Abbildung zeigt die Summe der ersten 200 Sinusfunktionen (blau) und die Funktion 0,5 cot(x/4).

Forsche mal in diese Richtung.

Vielleicht wäre es sinnvoll, die Taylorreihen der einzelnen Summanden zu addieren....Unbenannt.JPG

PS: Du hattest kürzliche eine Frage zu Fourier. Das geht hier vielleicht auch in diese Richtung?

von 45 k

Zu PS: Die Fragen sind aus zwei verschiedenen Quellen, es würde mich wunder wenn die Antwort zu dieser Frage etwas mit Fourier zu tun hätte weil es nicht zum Thema dieser Quelle passen würde.

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Hallo,

man betrachtet eine Summe über \(\exp(ikx)= (\exp(ix))^k\), also eine geometrische Summe und verwendet dann Real- und Imaginärteil.

Gruß

von 10 k

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