Funktion 0 setzen und nach x auflösen

Question

Hey there..

Ich muss die Extremwerte bzw. . Wendepunkte der Funktion y=x^1/2+x^-1/2   bestimmen.

Die 3 Ableitungen habe ich schon. Nun bin ich bei f'(x)=0 hängen geblieben, um den x Wert des Max/Minimums rauszufinden..

Also: 1/2x^-1/2-1/2x^-3/2 = 0

Ich weiß nicht, wie ich das nach x auflösen kann.. Kann mir wer Tipps geben?

LG Sven

Answer 1

Hallo Sven,

multipliziere mit $2x^{3/2}$:$$\begin{aligned} y &=x^{1/2}+x^{-1/2} \\ y' &= \frac 12 x^{-1/2} - \frac 12 x^{-3/2} \to 0 &&| \,\cdot 2x^{3/2}, \quad x \ne 0\\ 0 &= x - 1 \\ x_1 &= 0, \quad x_2 = 1 \end{aligned}$$wobei $x_1=0$ keine Lösung ist, da außerhalb des Definitionsbereichs!

und der Plot:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x^(1/2)+x^(-1/2)P(1|2)Zoom: x(-2…8) y(-1…6)

Comments

Ui perfekt! Vielen lieben Dank ! :)