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Aufgabe:

Finden Sie einen Vektor der Länge 1, der senkrecht auf dem Vektor (2, 1) steht.


Lösung:

\( \vec{u}=\pm \frac{(-1,2)}{\|(-1,2)\|}=\pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot(-1,2) \)


Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie man zu diesem Ergebnis kommt. Ohne die Zwischenschritte verstehe ich das nicht.

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Senkrecht zu [2, 1] wäre [1, -2] weil das Skalarprodukt damit 0 ist. Allgemein sind [a, b] und [b, -a] senkrecht zueinander.

Da [1, -2] nur nicht die geforderte Länge von 1 hat müssen wir den Vektor durch die Länge teilen. Die Länge berechnet man über |[a, b]| = √(a^2 + b^2)

|[1, -2]| = √(1^2 + 2^2) = √5

Daher ist 1/√5 * [1, -2] = [0.2·√5, -0.4·√5] der geforderte Vektor.

Avatar von 477 k 🚀

"müssen wir den Vektor durch die Länge teilen"  Kann mir das noch jemand erklären?

Ist "Länge" in dem Fall identisch mit Betrag?

Wenn der Betrag des Vektors 1 sein soll, dann müsste doch diese Gleichung gelten:

√(a2 + b2) = 1   also:

√(12 + 22) = 1         ?! Was aber keinen Sinn macht

Ja. Die Länge eines Vektors ist der Betrag. Du brauchst also nur den Vektor [1, -2] durch Wurzel(5) teilen.

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