Zeigen Sie, dass für ein nicht triviales Intervall I = [a, b], (d.h. a, b ∈ R, a < b) und f : I → R stetig:

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Eine Funktion f : I → R ist streng mononton wachsend, falls für x,y ∈ I mit x > y folgt f(x) > f(y). Zeigen Sie, dass für ein nicht triviales Intervall I = [a, b], (d.h. a, b ∈ R, a < b) und f : I → R stetig:
(a) f(I) beschränkt ist,
(b) ist f streng monoton wachsend auf I, so ist f(I) = [f(a),f(b)],
(c) ist f streng monoton wachsend auf I, so ist f−1 : f(I) → I stetig.