Umstellen einer gebrochenrationalen Gleichung zu r_2

Question

Aufgabe:

Gleichung nach r₂ umstellen:

 $0 = \frac{p_{1} x\left(r_{2}-x\right)-p_{1} r_{2} x}{\left(r_{2}-x\right)^{2}}+p_{2}$

Answer 1

p = p1
q = p2
r = r2

(p·x·(r - x) - p·r·x)/(r - x)^2 + q = 0

(- p·x^2)/(r - x)^2 + q = 0

- p·x^2 = - q·(r - x)^2

- p·x^2 = - q·x^2 + 2·q·r·x - q·r^2

q·r^2 - 2·q·r·x + q·x^2 - p·x^2 = 0

r = x·(√q ± √p)/√q

Comments

was hast du bei dem ersten schritt genauer gemacht? von (p·x·(r - x) - p·r·x)/(r - x)2 + q = 0 zu (- p·x2)/(r - x)2 + q = 0


PS: Den letzten rechenschritt würd ich  auch gern nochmal haben :) Danke

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p·x·(r - x) - p·r·x

Wir multiplizieren die Klammer aus

p·x·r - p·x·x - p·r·x

Nun sehen wir das pxr  doppelt vorkommt allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen. Das können wir vereinfachen.

- p·x·x = - p·x²

Im letzten Schritt wendet man die abc-Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen an.