Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n- ∞?

Question

Aufgabe:

Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n-> ∞?

f(x)= 2-x I=[0;2]

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe jetzt dreimal gemacht und jedes Mal etwas anderes rausbekommen . Kann mir jemand erklären wie man bei solchen Aufgaben vorgeht, denn irgendetwas mache ich falsch...

danke im voraus

Answer 1

Untersumme

Un = 2/n·(f(0 + 2/n) + f(0 + 2·2/n) + f(0 + 3·2/n) + ... + f(0 + n·2/n))
Un = 2/n·(2 - (0 + 1·2/n) + 2 - (0 + 2·2/n) + 2 - (0 + 3·2/n) + ... + 2 - (0 + n·2/n))
Un = 2/n·(n·2 - n·0 - 2/n·(1 + 2 + 3 + ... + n))
Un = 4 - 4/n^2·(1 + 2 + 3 + ... + n)
Un = 4 - 4/n^2·n·(n + 1)/2
Un = 4 - 2/n·(n + 1)
Un = 4 - 2/n·n - 2/n
Un = 4 - 2 - 2/n
Un = 2 - 2/n

Grenzwert für n --> ∞

U = 2

Skizze

~plot~ (2-x)*(x>0)*(x<2) ~plot~

Die Fläche zwischen Graph und der x-Achse im Intervall [0 ; 2] ist ja auch 2.