Ich scheitere an folgendem Ungleichungsbeweis (der Freundeskreis ebenfalls - letzte Hoffnung euer Forum)

Question

Zeige das:

(x₁ + x₂ + ...+ x_a ) / a   ≥  (b + 1) / 2

Es gilt, dass a, b > 0 und Q = {x₁, x₂, ..., x_a) eine Teilmenge der natürlichen Zahlen 1, 2, ..., b deart sind, dass für x_i + x_y < b + 1 mit 1 ≤ i ≤ j ≤  auch stets  x_i + x_j  zu Q gehört.

Comments

gilt auch \(x_i \le x_j \) für \(i \lt j\)?

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Hallo Werner,

sorry, ich hatte den Kommentar nicht gesehen.

In Analogie zur Aufgabe würde ich x_i ≤ x_j für i ≤ j sehen. 

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.. dass für \(x_i + x_{\colorbox{#ffff00} y} < b + 1\) mit 1 ≤ i ≤ j ≤  auch stets \(x_i + x_j\)  zu Q gehört.

noch 'ne Frage: heißt es oben wirklich \(y\)? Dann müsste es konsequenter Weise auch ein \(x_y + x_k \in Q, \space k \ge y\) geben - oder?

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Hallo Werner,

du hast recht, es heißt j.

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Und auch die erste Überlegung macht Sinn: x_i ≤ x_j für i < j