Hi, wisst ihr vielleicht an welchen Kritereien man an diesem Beispiel festmachen kann, welcher Kegelschnitt gegeben ist? Ich habe gelesen, dass man das über Eigenwerte herausbeskommt, aber das kann ich ja hier nicht anwenden...Es wirkt für mich so, als ob die Lösungen wegen der relativ kurzen Antworten klar abzulesen ist..
Wisst ihr wie?
\( x y-1=0 \Leftrightarrow y=\frac{1}{x} . \) Es handelt sich also um ein Hyperbelpaar mit Normalform \( x^{2}-y^{2}=1 \) und mit Scheitelpunkten bei \( \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1,1) \).
\( x+2=y^{2}-4 y+4 \Leftrightarrow x=(y-2)^{2}-2 . \) Es ist also eine Parabel mit Normalform \( x^{2}-y=0 \) und der Scheitelpunkt liegt bei (-2,2).
\( 4 x^{2}+8 x+3+9 y^{2}=0 \Leftrightarrow 4(x+1)^{2}+9 y^{2}=1 . \) Es handelt sich also um eine Ellipse mit Normalform \( \left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)^{2} x^{2}+\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)^{2} y^{2}=1 \) und die Scheitelpunkte liegen bei \( \left(-\frac{3}{2}, 0\right) \) und \( \left(-\frac{1}{2}, 0\right) \) sowie \( \left(-1, \frac{1}{9}\right) \) und \( \left(-1,-\frac{1}{9}\right) \)
