Berechne den Wert des Logarithmus

Question

Aufgabe:

Berechne den Wert des Logarithmus

$\log \left(8 * 2^{2}\right)=5$

Problem/Ansatz:

Meine Lösung wäre

$\log (8)+\log (2) * 2$

Könnt ihr mir sagen, was ich da falsch gemacht habe?

Vielen Dank für eure Antworten :)

Comments

Welche Basis hat der log?

8*2² = 2³*2² = 2⁵

Falls der log die Basis 2 hat (= log_2), gilt:

log_2(2⁵) = 5

Answer 1

Es geht ja wohl um den Logarithmus zur Basis 2.

Denn wenn der log(8*2²)= 5 ist, dann

ist es ja log( 32 ) = 5

und weil 2⁵ = 32 ist, ist es der log zur Basis 2.

Answer 2

Berechne den Wert des Logarithmus

Diese Frage ist falsch gestellt, denn es ist ja schon in der Abbildung sichtbar, dass dieser Wert

=5

ist. Was du vermutlich fragen willst: Was ist die Basis dieses Logarithmus?

$log_ba=c$ ist äquivalent zu $b^c=a$

Deine gesuchte Basis b hat also die Eigenschaft, dass

$b^5=8\cdot2^2$  gilt. Schreibe 8 auch noch als Zweierpotenz (oder berechne $8\cdot2^2$ konkret), und du siehst das Ergebnis.

Answer 3

log(8 * 2²)

= log(2³ * 2²)

= log(2⁵)

Ist jetzt log() der Logarithmus zur Basis 2 dann ist

= log2(2⁵) = 5

Ich verstehe allerdings nicht warum immer wieder der allgemeine log() aufgeschrieben werden muss.

Immerhin haben wir Definitionen wie lb, ld, lg, ln