Aloha :)
Ich würde es mit einer Partialbruchzerlegung probieren:f(x)=x2(x2−x−12)1=x2(x−4)(x+3)1=x2Ax+B+x−4C+x+3DAus den Nullstellen des Nenners gewinnen wir schnell:B=(−4)⋅31=−121;C=42(4+3)1=1121;D=(−3)2(−3−4)1=−631
Zur Bestimmung von A setzen wir für x einen Wert ein, der keine Nullstelle des Nenners ist, z.B. x=1:−121=f(1)=12A⋅1+12−1/12+−31/112+4−1/63=A−121−3361−2521⇒A=2521+3361=10084+10083=10087=1441
Damit haben wir eine geeignete Zerlegung von f(x) gefunden:f(x)=1441x1−121x21+1121(x−4)1−631(x+3)1und können sofort alle Stammfunktionen angeben:F(x)=12x1+144ln∣x∣+112ln∣x−4∣−63ln∣x+3∣+const.