Der Fehler liegt schon in der ersten Zeile.
Deine weiteren Schlussfolgerungen zeigen gerade warum man nicht √-1=i setzen sollte.
Mir ist vollkommen schleierhaft warum es immer noch Leute gibt die das tun.
Es gibt verschiedene, natürlich gleichwertige, Möglichkeiten die komplexen Zahlen einzuführen.
Ich bevorzuge: i ist eine Zahl mit der Eigenschaft i²=-1. Damit hat automatisch -i die selbe Eigenschaft. (oder auch i ist einer der zwei Nullstellen des reellen polynoms X²+1).
-i ist definitv nicht reell.
Ferner verhält sich die komplexe Wurzel nicht so wie die reelle. In den Komplexen zahlen ist eine Wurzelfunktion nur auf bestimmten Teilmengen sinnvoll zu definieren.
