Integration von ∫(lnx)^2 dx

Question

∫(lnx)² dx soll integriert werden.

Ich habe es wie folgt probiert:

(lnx)²=lnx*lnx = ln2x

∫ln2x dx = 2x*ln2x-2x

Doch irgendwie scheint dies nicht ganz richtig zu sein...

Answer 1

Hi,

Das ist falsch. Wie kommst Du darauf die 2 in den Numerus zu ziehen.

Hier braucht es doppelte partielle Integration ;).

 

f = ln^2(x)       g' = 1

f' = 2ln(x)/x        g = x

 

xln(x)^2 - 2∫ln(x) dx

Und dann nochmals partiell integrieren:

f = ln(x)  g' = 1

f' = 1/x    g = x

xln(x)^2    -  2xln(x) + 2∫1 dx    (Vorsicht ich habe hier schon die Minusklammer aufgelöst)

Insgesamt also:

ln(x)^2*x - 2ln(x)*x + 2x + c

 

Grüße

Comments

Danke :)) weiss auch nicht genau wie ich darauf gekommen bin ;)

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Solange es nun verstanden ist :).

Gerne