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Aufgabe:

Berechnen Sie den Realteil und Imaginärteil von

z=(2-2i)^25/2^34


Problem/Ansatz:

Ich habe den Zähler in Expotenzialform umgeschrieben und versucht die Aufgabe so zu lösen, kam aber zu keinem Ergebnis.

Ich hoffe Sie können mir weiterhelfen.

von

3 Antworten

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Beste Antwort

2-2i hat den Betrag 2√2=\(2^{1,5}\).

Die 25. Potenz davon hat den Betrag \(2^{37,5}\), und das wird durch \(2^{34}\) geteilt.

Das Ergebnis hat somit den Betrag \(2^{3,5}=8√2\).

2-2i hat das Argument \( \frac{-\pi}{4} \) , die 25. Potenz hat das Argument

\(25\cdot \frac{-\pi}{4} \), und das entspricht wieder \( \frac{-\pi}{4} \)...

von 45 k
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Also ein Zielführender weg (der vielleicht nicht so elegant ist) wäre einfach alles auszumultiplizieren. Da könnte das Pascalsche Dreieck hilfreich sein.

Es gibt bestimmt irgendeinen trick wie man das einfach lösen kann, aber ausmultiplizieren ist auf jeden Fall zielführend.

VG

von

Ahh der „Elegante“ Weg ist mir gerade eingefallen.

(2-2i)25 müsste glaub Wurzel 8 hoch 25 mal (1-i) sein, wenn man sich das ganze mal geometrisch überlegt...

Dann kann man das noch auflösen das wäre dann 2 hoch 37.5 mal (1+i) und wenn man dass dann durch 2 hoch 34 teilt müsste 2 hoch 3.5 mal (1+i) rauskommen.

Schau dir am besten dir geometrische interpretation der multiplikation von komplexen zahlen an, dann ist das ziemlich schnell klar.

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Hallo

 1. klammer 2*√2  aus, dann hast du nur noch (1/√2-i√2)*2^25*2^12*√2/2^34

dann (1/√2-i√2)^25=e^3/2pi*25= und nur den Rest der nicht Vielfaches von 2pi ist musst du in Re und Im teilen

anderer Weg: rechne die ersten paar Potenzen von (1-i) oder 2-2i aus. ohne Exponentialdarstellung. und schreib nächste mal deine Rechnung auf, was du beschriebst müsste ja auch zum richtigen Ergebnis führen und wir könnten korrigieren.

Gruß lul

von 93 k 🚀

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