Aufgabe:
Umfang Berechnen
Problem/Ansatz:
Ich muss einen Kreisausschnitt berechnen, aber die einzigen Angaben sind der Radius und die Sehnenlänge.
Mein Ansatz war die Formel : l=2*r*sin(α/2) umzustellen.
Bin nur bis sin (α/2)=l/2*r gekommen.
Wie löse ich bis alpha auf?i
Hallo,
Die Sehnenlänge \(l\) eines Kreisbogens ist $$l = 2r\sin\left( \frac \alpha 2 \right)$$Du kannst das wie folgt nach \(\alpha\) umstellen:$$\alpha = 2 \arcsin\left( \frac l{2r}\right)$$Der \(\arcsin\) ist auf dem Taschenrechner oft als \(\sin^{-1}\) hinterlegt. Achte darauf, ob das Ergebnis in Grad (DEG) oder Bogenmaß (rad) berechnet wird.
Gruß Werner
sin (α/2)=l/(2*r )
==> α/2 = sin^(-1) ( l/(2*r ) )
und dann mal 2
sin (α/2)=l/2*r
(α/2)= arc sin(l/ (2*r )) |*2
α= 2*arc sin(l/ (2*r ))
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos