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Aufgabe:

Gegeben sei eine Gerade \( g \) sowie ein Punkt \( P \notin g . \) Weiterhin sei der Radius \( r=4,0 \mathrm{cm} \) gegeben. Fertigen Sie eine entsprechende Ausgangssituation hierzu an. Konstruieren Sie allein unter Verwendung des Zirkels und des Lineals einen Kreis \( k \) mit Mittelpunkt \( M \) und Radius \( r \), welcher die Gerade \( g \) berührt und durch zusätzlich durch \( P \) verläuft. Notieren Sie stichpunktartig Ihre Konstruktionsschritte.

Ich benötige bitte Hilfe für den Ansatz der Konstruktion dieser Aufgabe. Wir hatten schon so ähnliche Aufgaben aber mit 2 Kreisen und Punkt auf Gerade etc. Ich weiss leider nicht, wie ich diese anfangen soll und finde auch nichts dazu.

Vielen Dank!

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Hallo Lena,

Die Mittelpunkte aller Kreise, die \(g\) berühren, befinden sich auf einer (bzw. zwei) Geraden die mit Abstand \(r=4\text{cm}\) parallel zu \(g\) verläuft. Und die Mittelpunkte aller Kreise mit Radius \(r\), die \(P\) enthalten, befinden sich auf einem Kreis mit Mittelpunkt \(P\) und Radius \(r\).

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Folglich musst Du nur eine Parallele \(h\) (lila) zu \(g\) im Abstand \(4 \text{cm}\) konstruieren (auf der Seite, auf der \(P\) liegt) und den Kreis \(k_2\) (grün) mit Radius \(r=4\text{cm}\) um \(P\) ziehen. Die Schnittpunkte des Kreises \(k_2\) mit der Parallelen \(h\) sind die Mittelpunkte \(M_1\) und \(M_2\) der gesuchten Kreise.

Fälle von \(M_{1,2}\) das Lot (schwarz) auf \(g\) zum Lotpunkt \(F_{1,2}\). Ziehe jeweils einen Kreis (blau) um \(M_k\) mit dem Radius \(|M_kF_k|\).

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Vielen Dank. Ich konnte die Aufgabe jetzt lösen!

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