Question

welche Vektoren sind Linearkombinationen von (0,-2,2) und (1,3,-1) ?

a) (2,2,2)

b) (3,1,5)

c) (0,4,5)

d) (0,0,0)

Answer 1

Drei Vektoren sind linear abhängig, wenn das Spat-Produkt Null ist.

Siehe auch --> https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt

a) ([0,-2,2] x [1,3,-1]) * [2,2,2] = 0 --> Linear abhängig

b) ([0,-2,2] x [1,3,-1]) * [3,1,5] = 0 --> Linear abhängig

c) ([0,-2,2] x [1,3,-1]) * [0,4,5] = 18 --> Linear unabhängig

d) ([0,-2,2] x [1,3,-1]) * [0,0,0] = 0 --> Linear abhängig

Damit sind a), b) und d) Linearkombinationen der Vektoren