a)
$$A*B$$$$=\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix} 1*0+(-3)*6 & 1*(-3)+(-3)*3 \\ 1*0+(-2)*6 & 1*(-3)+(-2)*3 \end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix} -18 & -12 \\ -12 & -9 \end{pmatrix}$$
b)
Sei
$$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
Dann gilt:
$${ A }^{ -1 }=\frac { 1 }{ det(A) } *\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$$$=\frac { 1 }{ a*d-b*c } *\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$
Vorliegend:
$$A=\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$$
also:
$${ A }^{ -1 }=\frac { 1 }{ 1*(-2)-(-3)*1 } *\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$$$=\frac { 1 }{ 1 } *\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$
c) Die Darstellung E.A ist mir nicht bekannt. Bitte erläutern.
d)
$$A=\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}\Rightarrow { A }^{ T }=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}$$
Also:
$$A*{ A }^{ T }=\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix} 1*1+(-3)*(-3) & 1*1+(-3)*(-2) \\ 1*1+(-2)*(-3) & 1*1+(-2)*(-2) \end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix} 10 & 7 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}$$
