(ln(k)/ln(k+1)^k mit k unendlich -> was passiert?

Question

Aufgabe:

Habe bisschen viele Verständnisfragen. Stimmt meine Überlegung zu:

(ln(k)/ln(k+1)^k * 1/ln(k+1) -> Wenn k gegen unedlich:

ln(k+1)  gegen Null also -> (ln(k)/ln(k+1)^k * 0 -> 0

Wie wäre es eigentlich, wenn ich nur (ln(k)/ln(k+1)^k hätte? Ich habe ja, wenn k gegen unendlich geh ->

ln(k) / ln(k) -> also geht meine Funktion gegen 1. Stimmt das?

Vielen Dank für die Hilfen

Answer 1

Hallo

für k->oo geht ln(k), ln(k+1)->oo damit 1/ln(k+1) gegen 0

aber das gibt nur 0 wenn der Rest endlich ist, und das hast du nicht gezeigt.

steht da (ln(k+1))^k oder ln((k+1)^k)

da du einen GW  oo/oo hast hilft L'Hopital

Gruß lul

Comments

steht da (ln(k+1))^{k} oder ln((k+1)^{k}) 

oder wird die anfangs geöffnete Klammer hinter der 1 geschlossen ?

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sorry, es wäre ((ln(k)/(ln(k+1))^k der gesamte Quotient ^k

Answer 2

\( \frac{ln(k)}{ln(k+1)^{k}} \) ·\( \frac{1}{ln(k+1)} \) =\( \frac{ln(k)}{ln(k+1)^{k+1}} \) =\( \frac{ln(k)}{(k+1)·ln(k+1)} \). Bisher nur elementare Rechenregeln angewendet. Wenn k→∞ geht, ist ln(k)≈ln(k+1) und kann zu 1 gekürzt werden. Es bleibt \( \frac{1}{k+1} \), was für k→∞ gegen Null geht.

Comments

Welche Regeln sind das konkret?

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sorry, es wäre ((ln(k)/(ln(k+1))^k der gesamte Quotient ^k

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\(\frac{ln(k)}{ln(k+1)^k}\)·\(\frac1{ln(k+1)}\)=...=\(\frac{ln(k)}{(k+1)·ln(k+1)}\).

hieße \(\ln(k+1)^k=k+1\). Wo lassen sich diese Regeln nachlesen?

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Hallo

das Ganze geht durcheinander. weil im Anfangspost die Klammern nicht stimmten,

lul