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Aufgabe:

Ich habe folgende Reihe: x/5 - x^2/2*5^2 + x^3/3*5^3 + ... -

und muss das Konvergenzintervall herausfinden:

ak = (-1)^k+1 * x^k/k*5^k

dies mit dem Quotientenkriterium gibt mir:

1/5 * x < 1

Der Intervall wäre ja -5 bis 5.. mein x müsste ja zwischen -5 und 5 sein, wieso darf ich für x die 5 einsetzen, weil in den Lösungen steht: -5 < x <= 5 .. Wenn ich x einsetze, beomme ich ja 1 und mein x muss doch < 1 sein, damit ich eine absolute Konvergenz habe.


Was überlege ich falsch?

von

1 Antwort

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Hallo

 1. statt Quotientenkriterium  wäre hier, da alternierend einfacher gewesen Leibnitz zu verwenden, d.h. die Glieder müssen eine Nullfolge bilden .

2. im Quotientenkriterium  stehen eigentlich nur die Koeffizienten a_n der x_n

wenn du die x mitführst hast du ja mit 1/5 x<1, x<5 wie kommst du auf x<1?

du schreibst :"Wenn ich x einsetze, beomme ich ja 1" wo setzt du denn da x ein?

3. wenn beim GW des Quotienten 1 rauskommt muss weiss man erstmal nichts, weder Divergenz noch Konvergenz. also müsste man x=5 getrennt untersuchen.

4. solltest du sagen ob du auf Konvergenz oder absolute Konvergenz untersuchst

Gruß lul

von 93 k 🚀

Ich bestimme das Konvergenzintervall einer Potenzreihe in dem ich mit dem Quotientenkriterium berechne, was ich bekomme für den Zustand |x| < 1 -> Ich erzwinge sozusagen den absoluten Grenzwert.

hallo

mir ist deine Aussage unverständlich  wenn |x|<1 ist natürlich auch |x|<5 aber du hattest 1/5*|x|<1

lul

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