da du Basen von U1 und U2 brauchst bestimmen wir diese zunächst:
Dazu schreibt man das Erzeugendensystem in die Zeilen einer Matrix und formt diese dann mittels elementaren Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform um:
⎝⎛11−1211313⎠⎞∼⎝⎛1002−133−26⎠⎞∼⎝⎛100210320⎠⎞
Die nicht-null Zeilen bilden unsere Basis U1=⟨⎝⎛123⎠⎞,⎝⎛012⎠⎞⟩.
Analog bestimmt man U2=⟨⎝⎛−154⎠⎞,⎝⎛032⎠⎞⟩.
Ein Tool das dir dabei helfen könnte findest du hier: https://www.matheretter.de/rechner/gausstrainer
Jetzt wendet man den Zassenhaus-Alogorithmus an. Dazu schreibt man ein Erzeugendensystem (Basis funktioniert also insb. auch und geht sogar schneller, da die Matrix kleiner wird) des ersten UVRs in die Zeilen einer Matrix, und kopiert diesen Block dann einmal nach rechts. Darunter schreibt man das ES des zweiten UVRs. Der Rest wird mit Nullen aufgefüllt. Bei dir sieht das dann also so aus:⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛10−1021533242100021003200⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞Diese Matrix bringt man jetzt wieder mit elementaren Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform. Ein mögliches Ergebnis ist:⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛100021003210101−4211−13212⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞Alle nicht-null Zeilen die in der linken Hälfte stehen bilden eine Basis der Summe:U1+U2=⟨⎝⎛123⎠⎞,⎝⎛012⎠⎞,⎝⎛001⎠⎞⟩Alle nicht-null Zeilen die in der rechten Hälfte neben einer Nullzeile stehen bilden eine Basis des Schnitts: U1∩U2=⟨⎝⎛−4−12⎠⎞⟩Wenn du nur die Dimension von U1∩U2 brauchst, lässt du in diesem Algorithmus die rechte Hälfte einfach weg. In der verbleibenden Matrix findet sich dann nur noch die Basis der Summe und anschließend verwendest du einfach die Dimensionsformel:dim(U1∩U2)=dimU1+dimU2−dim(U1+U2)das spart Zeit.