0 Daumen
323 Aufrufe

Aufgabe:

y'''-y''+4y'-4y=0

a) Bestimme die Lösung mit:

$$y_0\left(0\right)=0\:und\:lim_{x\to -\:\infty \:}y_0\left(0\right)=0$$

b) die Menge aller Lösungen mit:

$$y_0\left(0\right)=0\:die\:für\:x\to \:\infty \:\:beschränkt\:bleiben\:$$

Problem/Ansatz:

Als Lösung erhalte ich ja:

$$c_1e^t+c_2\cdot cos\left(2t\right)+c_3\cdot sin\left(2t\right)$$

a) $$Für\:y\left(0\right)=0\:gilt:\:\to \:\:0\:=\:c_1+\:c_2\:\:und\:für:\:y\left(x\to \:-\infty \:\:\right)=0\:\to \:\:0=c_2\:+\:c_3\:\:folgt:\:y\left(t\right)=c\cdot e^t-c\cdot cos\left(2t\right)+c\cdot sin\left(2t\right)$$

b) $$Für\:y\left(0\right)=0\:gilt:\:\to \:\:0\:=\:c_1+\:c_2\:\:und\:für:\:x\to \:\infty \:\:\:folgt:\:y\left(t\right)=c\cdot cos\left(2t\right)$$


Stimmt dass denn soweit?

von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

a) wie du bei x->-oo  y=0 auf c2+c3=0 kommst? es muss doch c2=c3=0 sein,

b) y=c*cos(2t)≠0 für t=0  richtig ist c*sin(2t)

Gruß lul

von 93 k 🚀

Hi,


danke für deine schnelle Antwort:)

deine b) kann ich nachvollziehen und macht auch Sinn :)

bei der a) kann ich nicht so wirklich folgen...

für x gegen -oo nimmt doch sowohl sin(t) als auch cos(t) nur werte zwischen -1 und 1 an? vor allem was wäre dann die Lösung?

Dass würde ja dann hinaus laufen, dass nur y(t)=0 die Lösung sein kann...

a) ja da y(0)=0 nur für c1+c2=0 und y->-oo c2=0 sein muss kommt nur c1=c2=c3=0 in frage wenn beide Bedingungen erfüllt sein sollen.

Gruß lul

Ok super, dann hab ich das auch verstanden!

Danke dir für deine Mühe :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community