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Hej ich bräuchte bisschen Hilfe bei meiner Aufgabe die lautet:

E bezeichne die Ebene in der die Punkte A (1,2,3) ,B (2,3,1) und C (3,1,2) liegen. Berechnen Sie alle xeg welche den Abstand \( \sqrt{3} \) von der Ebene E haben.


Ich habe bereits einiges gelesen, komme aber nicht wirklich auf die Lösung, da die Antworten etwas ungenau formuliert sind.

Was ich bisher herausgefunden habe ist das ich die Hessesche Normalform aufstellen soll und anschließend irgendwo in die Abstandsform den Abstand einfügen soll. Jedoch kommt nicht ganz das was rauskommen soll...


Ich komme auf folgende Koordiatenform:

(-\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)x1)+(-\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)x2)+(-\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)x3)-2\( \sqrt{3} \)=0

Wenn ich diese in die Abstandsform einsetzte komme ich auf folgendes:

d = (-\( \frac{1}{3} \)x1)+(-\( \frac{1}{3} \)x2)+(-\( \frac{1}{3} \)x3)-2

Wie ich von hier die Vektoren berechnen soll, die einen Abstand von \( \sqrt{3} \) haben, weiß ich leider nicht.


Vielen Dank für die Antworten

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Edit:

Es sollte natürlich d = (-1x1)+(-1x2)+(-1x3)-6 sein

Berechnen Sie alle xeg ...

Das klingt so, als gäbe es noch eine Gerade g ???

Oh sh*t, ich habe den ersten Teil der Aufgabe auf ein anderes Blatt geschrieben und habe die Gerade g vergessen. Kein wunder, dass es nicht funktioniert hat... Danke für den Hinweis!

2 Antworten

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Ich komme auf die Ebenengleichung

x+y+z = 6

Bein dir stimmt da ein VZ nicht vor dem 2√3 muss ein + hin .

Avatar von 287 k 🚀

Stimmt, danke!

Danke für die Hilfe, ich hab die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Lg Patrick

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Vermutlich sollen alle Punkte der Geraden g bestimmt werden, die von der Ebene den Abstand √3 haben.

Das sollte zwei Punkte geben. Wenn du die Gerade noch angibst, dann könnten wir dir das vormachen.

Avatar von 477 k 🚀

Ich versuche es erstmal alleine und berichte dann, ob ich erfolgreich war oder nicht, aber danke für das Angebot :D

Danke für die Hilfe, ich hab die Aufgabe erfolgreich gelöst.
Lg Patrick

Prima. Gut gemacht.

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