Schnittpunkte zweier Funktionen an folgender Aufgabe:

Question

Aufgabe: leider ist mein Problem gerade das ich einfach nicht genau rausbekomme wie die Schnittpunkte sind ,da ich damit eine Integralrechnung zwischen zwei Funktionen machen muss.

F(x) = -x⁴+5x²

G(x)= x²

Problem/Ansatz:

Bin mir nicht sicher ob ich X² ausklammern darf

Answer 1

Aloha :)

Am einfachsten setzt du die beiden Funktionen gleich und löst die entstehende Gleichung nach $x$ auf:

$$\left.-x^4+5x^2\stackrel{!}{=}x^2\quad\right|\quad-x^2$$$$\left.-x^4+4x^2\stackrel{!}{=}0\quad\right|\quad (-x^2)\text{ ausklammern}$$$$\left.-x^2(x^2-4)\stackrel{!}{=}0\quad\right|\quad \text{ 3-te binomische Formel anwenden.}$$$$\left.-x^2(x-2)(x+2)=0\quad\right|\quad \text{Nullstellen ablesen}$$$$x=0\quad;\quad x=2\quad;\quad x=-2$$Die Schnittpunkte sind also: $(0;0)\;;\;(-2;4)\;;\;(2;4)$

Plotlux öffnen

f₁(x) = -x⁴+5x²f₂(x) = x²P(-2|4)P(2|4)P(0|0)Zoom: x(-3…3) y(-3…10)

Answer 2

Die Schnittstellen unter Berücksichtigung ihrer Vielfachheiten lauten $$-2,\:0,\:0,\:+2.$$ Sicher kann man $x^2$ ausklammern, ich würde es mit $-x^2$ versuchen. Beim Integrieren solltest du die Symmetrie der Situation ausnutzen, das erspart unnötige Rechnereien.