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Aufgabe: leider ist mein Problem gerade das ich einfach nicht genau rausbekomme wie die Schnittpunkte sind ,da ich damit eine Integralrechnung zwischen zwei Funktionen machen muss.

F(x) = -x4+5x2

G(x)= x2


Problem/Ansatz:

Bin mir nicht sicher ob ich X2 ausklammern darf

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Aloha :)

Am einfachsten setzt du die beiden Funktionen gleich und löst die entstehende Gleichung nach xx auf:

x4+5x2=!x2x2\left.-x^4+5x^2\stackrel{!}{=}x^2\quad\right|\quad-x^2x4+4x2=!0(x2) ausklammern\left.-x^4+4x^2\stackrel{!}{=}0\quad\right|\quad (-x^2)\text{ ausklammern}x2(x24)=!0 3-te binomische Formel anwenden.\left.-x^2(x^2-4)\stackrel{!}{=}0\quad\right|\quad \text{ 3-te binomische Formel anwenden.}x2(x2)(x+2)=0Nullstellen ablesen\left.-x^2(x-2)(x+2)=0\quad\right|\quad \text{Nullstellen ablesen}x=0;x=2;x=2x=0\quad;\quad x=2\quad;\quad x=-2Die Schnittpunkte sind also: (0;0)  ;  (2;4)  ;  (2;4)(0;0)\;;\;(-2;4)\;;\;(2;4)

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f1(x) = -x4+5x2f2(x) = x2P(-2|4)P(2|4)P(0|0)Zoom: x(-3…3) y(-3…10)


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Die Schnittstellen unter Berücksichtigung ihrer Vielfachheiten lauten 2,0,0,+2.-2,\:0,\:0,\:+2. Sicher kann man x2x^2 ausklammern, ich würde es mit x2-x^2 versuchen. Beim Integrieren solltest du die Symmetrie der Situation ausnutzen, das erspart unnötige Rechnereien.

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