Aufgabe: leider ist mein Problem gerade das ich einfach nicht genau rausbekomme wie die Schnittpunkte sind ,da ich damit eine Integralrechnung zwischen zwei Funktionen machen muss.
F(x) = -x4+5x2
G(x)= x2
Problem/Ansatz:
Bin mir nicht sicher ob ich X2 ausklammern darf
Aloha :)
Am einfachsten setzt du die beiden Funktionen gleich und löst die entstehende Gleichung nach xxx auf:
−x4+5x2=!x2∣−x2\left.-x^4+5x^2\stackrel{!}{=}x^2\quad\right|\quad-x^2−x4+5x2=!x2∣∣∣∣−x2−x4+4x2=!0∣(−x2) ausklammern\left.-x^4+4x^2\stackrel{!}{=}0\quad\right|\quad (-x^2)\text{ ausklammern}−x4+4x2=!0∣∣∣∣(−x2) ausklammern−x2(x2−4)=!0∣ 3-te binomische Formel anwenden.\left.-x^2(x^2-4)\stackrel{!}{=}0\quad\right|\quad \text{ 3-te binomische Formel anwenden.}−x2(x2−4)=!0∣∣∣∣ 3-te binomische Formel anwenden.−x2(x−2)(x+2)=0∣Nullstellen ablesen\left.-x^2(x-2)(x+2)=0\quad\right|\quad \text{Nullstellen ablesen}−x2(x−2)(x+2)=0∣∣∣Nullstellen ablesenx=0;x=2;x=−2x=0\quad;\quad x=2\quad;\quad x=-2x=0;x=2;x=−2Die Schnittpunkte sind also: (0;0) ; (−2;4) ; (2;4)(0;0)\;;\;(-2;4)\;;\;(2;4)(0;0);(−2;4);(2;4)
Plotlux öffnen f1(x) = -x4+5x2f2(x) = x2P(-2|4)P(2|4)P(0|0)Zoom: x(-3…3) y(-3…10)
f1(x) = -x4+5x2f2(x) = x2P(-2|4)P(2|4)P(0|0)Zoom: x(-3…3) y(-3…10)
Die Schnittstellen unter Berücksichtigung ihrer Vielfachheiten lauten −2, 0, 0, +2.-2,\:0,\:0,\:+2.−2,0,0,+2. Sicher kann man x2x^2x2 ausklammern, ich würde es mit −x2-x^2−x2 versuchen. Beim Integrieren solltest du die Symmetrie der Situation ausnutzen, das erspart unnötige Rechnereien.
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