Bruchgleichungen lösen: 2x^2/(2x-3) + 1/(1+x) = 3/(2x^2-x-3)

Question

ich habe eine kurze Frage:

Um Bruchgleichungen zu lösen, muss man die Terme auf beiden Seiten mit dem Hauptnenner multiplizieren.

Da ist schon klar, nur bei folgender Aufgabe finde ich das ziemlich umständlich, gibt es da vielleicht noch eine Alternative? 

 

2x²          +         1        =             3

___             ______           _______

2x-3                 1+x                    2x² -x-3

 

Danke für die Hilfe!

Sophie

Answer 1

Hallo Sophie :-)

 

2x² / (2x - 3) + 1 / (1 + x) = 3 / (2x² - x - 3)

Da

(2x - 3) * (1 + x) = 2x + 2x² - 3 - 3x = 2x² -x - 3

kann man die gesamte Gleichung schreiben als

2x² / (2x - 3) + 1 / (1 + x) = 3 / [(2x - 3) * (1 + x)]

Und wenn wir jetzt beide Seiten mit [(2x - 3) * (1 + x)] multiplizieren, erhalten wir

2x² * (1 + x) + 1 * (2x - 3) = 3

2x² + 2x³ + 2x - 3 = 3

2x³ + 2x² + 2x = 6

x³ + x² + x = 3

x³ + x² + x - 3 = 0

x = 1

 

Besten Gruß

 

P.S.

Nachträglich meine Allerherzlichsten :-)