Textaufgabe ganzrationale Funktion

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(t)= -8t^3+100t^2+400 gibt für 0<t>12 näherungsweise die Anzahl der Besucher eines Freizeitparks in t Stunden nach der Öffnung  an. Der Freizeitpark öffnet um 9 Uhr.

A) berechne die Besucheranzahl um 10 und 17 Uhr

Problem/Ansatz:

Muss ich jetzt für t einmal 1 und einmal 8 einsetzten um a) auszurechnen?

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Ja, das ist richtig.

Answer 1

Ja.
t nach der Öffnung
9 Uhr => 1 Std nach der Öffnung.
f ( 1 ) = 492 Besucher

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Dankeschön,

Ich hätte da noch eine Frage.

Wie genau berechneich wann die Zunahme an Besuchern am größten ist?

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Das ist ein Wendepunkt
f(t)= -8t^3+100t^2+400
f´(t)= -24t^2 + 200t
f´´ (t)= -48t + 200
-48t + 200 = 0
t = 200/48 = 4.17

f ´ (4.17 ) = 416.7 ( positive Steigung,
Besucherzufluß nimmt zu )

f ( 4.17 ) = 1558.8
( 4.17 | 1558.8)
oder
12.17 Uhr

Answer 2

Muss ich jetzt für t einmal 1 und einmal 8 einsetzten um a) auszurechnen?

Ja genau

Vergleiche dann deine Ergebnisse mit der Skizze

~plot~ -8x^3+100x^2+400;[[0|12|0|3000]] ~plot~

f(1) = 492 Besucher um 10 Uhr

f((8) = 2704 Besucher um 17 Uhr

Comments

Dankeschön,

Ich hätte da noch eine Frage.

Wie genau berechneich wann  die Zunahme an Besuchern am größten ist?

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Das ist doch in der Skizze der Wendepunkt oder nicht? Weisst du wie du die Wendestelle berechnen kannst?

f''(x) = 0 → x = 25/6 = 4 1/6 → 13:10 Uhr