Gleichung mit Gauß-Klammer und einer unbekannten Variable lösen

Question

Aufgabe:

Gleichung mit Gauß-Klammer und einer unbekannten Variable lösen

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Gleichung

\( \frac{19x+16}{10} \)=⌊\( \frac{4x+7}{3} \)⌋

Ermitteln Sie alle rationalen Zahlen x, die die Gleichung erfüllen.

Answer 1

Sei f(x) = (19x+16)/10 und g(x) = (4x+7)/3

Es gilt |f(x) - g(x)| ≤ 0,5 ⇒ -0,5 < x < 2,2 ⇒ ⌊g(x)⌋ ∈ M:= {1,2,3,4,5}

Ist also f(x) = ⌊g(x)⌋, dann muss f(x) ∈ M sein.

Löse also die Gleichung f(x) = m für jedes m ∈ M.

Comments

Klappt, ist das aber elegant?

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Es ist sogar noch viel besser als elegant: es ist effektiv.

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Wieso ist x<2,2?

Answer 2

Falls ⌊a⌋ die nächste ganze Zahl unter a ist, erfüllt x=14/19 diese Gleichung. Andererseits ist der Bruch links für x=16 oder für x=-14 eine ganze Zahl, aber die zugehörigen Proben stimmen nicht.

Comments

Wie steht's mit x=14/19 ?

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Ja, diese Lösung habe ich übersehen.

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Es gibt noch eine.

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Ich würde 4/19 probieren

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Aber -6/19 geht auch

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24/19 geht auch noch, doch jetzt ist gibt es wirklich nicht mehr.

24/19  ;  14/19 ; 4/19 ; -6/ 19