Wie treffe ich die entsprechende Skalierung?

Question

Aufgabe:

Vorgehen bei der Skalierung eines Koordinatensystem

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich habe eine grundsätzliche Frage zu der Skalierung eines Koordinatensystems, bspw. vor dem Einzeichnen von linearen Funktionen.

Wie treffe ich die entsprechende Skalierung? Woher weiß ich, welche Zahlen ich an der x bzw. y-Achse wählen soll?

Comments

Hier ein konkretes Beispiel anhand von Kosten- und Erlösfunktionen:

K_{f :} 1495

K_v: 45* x

K_x: 45*x + 1495

E_x: 160 * x

G_x: 160* x - (45*x+3515)

Ich soll sämtliche Funktionen einzeichen. Wie wähle ich hier eine entsprechende Skalierung?

Answer 1

Eine graphische Darstellung von Funktionen sollte zwischen 10cm und 14cm breit und hoch sein.

Zunächst solltest du dir überlegen, welche x-Werte relevant sind. Wenn der höchste Wert z.B. 800 ist, skalierst du 800 pro Zentimeter. Bei 1400  als größten Wert, zeichnest du den bei 7cm ein, also immer so, dass du leicht umrechnen kannst.

Um herauszufinden, welche y-Werte wichtig sind, könntest du erst einmal Wertetabellen aufstellen, was mit den aktuellen Taschenrechnern kein Problem ist. Der höchste Wert gibt dir dann auch die Skalierung vor. Such dir wie in x-Richtung einen bequemen Umrechnungsfaktor und zeichne dann die Punkte ein.

Falls die Schnittpunkte zweier Kurven wichtig sind, solltest du die Skalierung so wählen, dass sie deutlich erkennbar sind.

Noch ein Tipp: Wenn du das Smartphone oder einen Computer zur Verfügung hast, bietet sich an, mit einem kostenlosen Funktionsplotter wie desmos oder geogebra die Graphen anzusehen und dann die Skalierung auf Papier zu übertragen.

:-)

Answer 2

Hallo,

ich verstehe nicht so ganz, wo Dein Problem ist. Nehme wir mal irgendeine konkrete lineare Funktion \(f(x)\)$$f(x) = \frac 12 x + 2$$Dann zeichnest Du eine horizontale und eine vertkale Achse und skalierst diese z.B. im Abstand von 1cm auf dem Papier. Der Graph der Funktion schneidet die Y-Achse (die senkrechte) bei +2cm. Dann zeichnest Du - oder denkst es Dir - das Steigungsdreieck. Mit dem Bleistift von der Position \((0|2)\) eine Einheit (also jetzt 1cm) nach rechts und dann einen halben nach oben. Nach oben da \(1/2 \gt 0\). Dann kommst Du bei \((1|2,5)\) raus und verbindest die beiden Punkte durch eine Gerade. Das ganze sieht dann so aus:

~plot~ 1/2 * x + 2;{0|2};{1|2.5} ~plot~

was daran ist Dir unklar?

Hier ein konkretes Beispiel anhand von Kosten- und Erlösfunktionen:

Kf : 1495
Kv: 45* x
Kx: 45*x + 1495
Ex: 160 * x
Gx: 160* x - (45*x+3515)

Ich soll sämtliche Funktionen einzeichen. Wie wähle ich hier eine entsprechende Skalierung?

klingt trivial, ist aber so: wähle die Skalierung so, dass die relevanten Bereiche der Werte im Graphen zu sehen sind. Die Kosten \(K_x\) sind von einer Variablen \(x\) abhängig. D.h. es geht um \(x\) und \(K_x\). Grundsätzlich sollte der Ursprung des Koordinatensystems noch zu sehen sein. Beide Größen sind wahrscheinlich positiv sinnvoll. D.h. dass sich der Koordinatenursprung links unten befinden sollte. Die Kosten betragen mindestens \(K_x(x=0)= 1495\) und steigen danach an. Jetzt ist die Frage: welche Werte sind für \(x\) sinnvoll?

Wenn \(x\) im Bereich unter 100 liegt, so solltest Du die horizontale Achse von 0 bis 100 zeichnen und die vertikale von 0 bis \(K_x(x=100) = 45\cdot 100 + 1495 \approx 6000\). Wobei man links und rechts und oben und unten immer etwas Überstand lassen kann.

~plot~ 45*x+1495;[[-10|110|-10|6000]];45x;1495 ~plot~

Und wenn \(x\) nur im Bereich von 0 bis 10 sinnvoll ist, dann eben so

~plot~ 45*x+1495;[[-1|11|-10|2000]];45x;1495 ~plot~

Comments

Antwort auf Grund Deines Kommentars erweitert (s.o.)

Answer 3

Normalerweise wählt man auf beiden Achsen die gleiche Einheit. Aber das ist nicht immer sinnvoll. f(x)=0,01x²+0.01 würde dann so aussehen:

Hier ist diese Skalierung aufschlussreicher:

Es kommt also sehr auf die darzustellende Funktion an und auf den Bereich, auf den das Augenmerk gelenkt weden soll.

Answer 4

Falls du Meßwerte hast stellst du den Bereich
der x-Werte fest und den Bereich der y-Werte
( von / bis ) und zeichnest dann das Koordinaten-
system mit der Skalierung der Achsen von / bis.