Exponentialgleichung und Logarithmen textaufgabe

Question

Aufgabe: Exponentialgleichung und Logarithmen

…

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen ich habe hier eine Mathe Aufgabe und habe keine Ahnung wie kann Sie Lösen.

In einem Teich weden zwei Algenkolonien ausgesetzt. Zu beginn bedeckt Komonie Alpha 300 cm^2 und Kolonie Beta 800cm^2 der Wasseroberfläche. Alpha vermehrt sich Tag für Tag um 60%. Beta wächst etwas langsamer, nämlich täglich um 20%

a) Nach welcher Zeit sind die Kolonien gleich groß ?

b) wie lange dauert es, bis der 100cm^2 große Teich völlig bedeckt ist?

Vielen Dank im voraus

Answer 1

a) 300*1,6^n = 800*1,2^n

(1,6/1,2)^n = 800/300 = 8/3

n = ln(8/3)/ln(1,6/1,2) = 3,41 Tage

b) 100 cm^2 macht keinen Sinn. Meinst du 100m^2 = 1000 000 cm^2?

300*1,6^n+800*1,2^n = 1000 000

Dazu brauchst du ein Näherungsverfahren.

Comments

Ja genau 100m^2

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Der erste Schritt habe ich nicht ganz verstanden können Sie es bitte in details schreiben

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300*1,6^n = 800*1,2^n |:300

1,6^n = 800/300*1,2^n |1,2^n

1,6^n/1,2^n = 800/300 = 8/3| n ausklammern

(1,6/1,2)^n = 8/3 |ln

ln(1,6/1,2)^n = ln(8/3)

n*ln(1,6/1,2) =ln(8/3)

n= ...

Answer 2

Hallo,

Alpha , Wachstumsfaktor (100% +60%) = 160%     -> 1,6        y=  300 * 1,6ⁿ     n =Tage

Beta , Wachstumsfaktor (100% +20%)=  120%       -> 1,2         y= 800 *1,2ⁿ   

a) nun beides gleichsetzen

    300 *1,6 ⁿ = 800 * 1,2ⁿ   

    (1,6/1,2)ⁿ = 800/300            nun Logarithmus anwenden

                n = log (800/300)  / log (1,6/1,2)

                n = 3,409