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Aufgabe:

Zeigen Sie: Das uneigentliche Integral \( \int\limits_{0}^{\infty} \) e-xxn dx existiert für jedes n ∈ ℕ ∪ {0}


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie man hier vorgehen muss? Ich versteh das nämlich nicht.Mit freundlichen Grüßen,hexadezimal

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Alternativ zeige mithilfe partieller Integration per Induktion über \(n\), dass \(\displaystyle\int_0^\infty x^n\mathrm e^{-x}\,\mathrm dx=n!\)  gilt.

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Beste Antwort

Hallo,

es gilt x^n < e^{1/2x}  für genügend große x.

Damit kannst du dein Integral leicht abschätzen und die Konvergenz zeigen.

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