Uneigentliches Integral - Beweisaufgabe

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Das uneigentliche Integral \( \int\limits_{0}^{\infty} \) e^-xxⁿ dx existiert für jedes n ∈ ℕ ∪ {0}

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie man hier vorgehen muss? Ich versteh das nämlich nicht.Mit freundlichen Grüßen,hexadezimal

Comments

Alternativ zeige mithilfe partieller Integration per Induktion über \(n\), dass \(\displaystyle\int_0^\infty x^n\mathrm e^{-x}\,\mathrm dx=n!\)  gilt.

Answer 1

Hallo,

es gilt x^n < e^{1/2x}  für genügend große x.

Damit kannst du dein Integral leicht abschätzen und die Konvergenz zeigen.