Uneigentliches Integral - Beweisaufgabe

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Das uneigentliche Integral $\int\limits_{0}^{\infty}$ e^-xxⁿ dx existiert für jedes n ∈ ℕ ∪ {0}

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie man hier vorgehen muss? Ich versteh das nämlich nicht.Mit freundlichen Grüßen,hexadezimal

Comments

Alternativ zeige mithilfe partieller Integration per Induktion über $n$, dass $\displaystyle\int_0^\infty x^n\mathrm e^{-x}\,\mathrm dx=n!$  gilt.

Answer 1

Hallo,

es gilt xⁿ < e^1/2x  für genügend große x.

Damit kannst du dein Integral leicht abschätzen und die Konvergenz zeigen.