Bestimmen Sie den Wert der reellen Zahl b so, dass der Inhalt der Fläche, die der Funktionsgraph von f im Intervall …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Wert der reellen Zahl b so, dass der Inhalt der Fläche, die der Funktionsgraph von f im Intervall [0,b] mit der x Achse einschließt, e³ ist.

f(x)= e^x • (2-0,5x)

F(x)=e^x • (2,5-0,5x)

Problem/Ansatz:

Die Stammfunktion habe ich schon bestimmt. Leider gelingt es mir nicht, b zu bestimmen.

Answer 1

f(x) = e^x·(2 - 0.5·x)

F(x) = e^x·(2.5 - 0.5·x)

∫ (0 bis b) f(x) dx = F(b) - F(0) = e^b·(2.5 - 0.5·b) - e^0·(2.5 - 0.5·0) = e^3

e^b·(2.5 - 0.5·b) - e^3 - 2.5 = 0

Da bekomme ich mit einem Näherungsverfahren 2 Lösungen.

b = 3.251964118 ; b = 4.496369664

Davon ist aber nur b = 3.251964118 sinnvoll. Warum?

Comments

Danke für die Antwort.

Vermutlich wegen der Nullstelle bei x=4?

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Genau. Und dann hat man nicht mehr den Inhalt einer Fläche sondern eine Flächenbilanz.

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Alles klar, nochmal danke!