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Aufgabe:

Computerloser Beweis des Vierfarbensatzes


Problem/Ansatz:

Ich bin Maschinenbauingenieur, inzwischen 85 Jahre alt und habe mir schon in Zeiten, als es noch keinen PC und kein Internet gab zu nichts weniger als dem Beweis des Vierfarbensatzes zur Aufgabe gestellt. Mit grosser NaivitĂ€t und BlauĂ€ugigikeit und spĂ€ter mit viel Beharrlichkeit und zunehmendem VerstĂ€ndnis habe ich erste Erkenntnisse zu diesem Thema erworben. Nachdem der PC das Laufen gelernt hatte, habe ich einen graphischen Editor in Visual Basic entwickelt, der mir zu grĂŒndlichen Erkenntnissen zu diesem Thema verholfen hat. (LĂ€uft noch heute unter Windows10). Erste Beweisversuche habe ich spĂ€ter selbst verworfen, sogar zweimal die "BĂŒcher geschlossen", bin jetzt auf meine alten Tage aber doch noch einmal darauf zurĂŒckgekommen. Krankheitsbedingt habe ich viel Zeit in die detaillierten graphischen Darstellungen stecken können und schliesslich einen Beweis formulieren können.

Ich habe meine Arbeit in zwei Blogs unter dem Titel:
"Anmerkungen zum Vierfarbensatz" und "Ein computerloser Beweis des Vierfarbensatzes" veröffentlicht und ausserdem einer mathematischen Fachzeitschrift angeboten. Diese hat inzwiscen abgewinkt. FrĂŒhere Initiativen bei verschiedenen UniversitĂ€ten sind unbeantwortet geblieben.

Diese Arbeit ist ausschließlich in meinem Kopf und mit wenig Recherche entstanden und ich nehme nur Bezug auf einige bekannte Formeln.

FĂŒr einen "Laienprediger" ist der Zugang zum Tempel der Göttin Mathematik praktisch versperrt und ich hoffe nun, dass die "Mathelounge" mir dabei helfen kann, meine Gedanken "unter die Leute zu bringen" und mit interessierten Mathematikern ins GesprĂ€ch zu kommen. Ich erwarte eine fachkundige und kritische Beurteilung meiner Arbeit und bei positivem Resultat die entsprechende Anerkennung. Meine Lebenserwartung ist aber beschrĂ€nkt und es bleibt nicht mehr viel Zeit.

von

Das sind Links zum Bearbeiten von Blog-BeitrÀgen.

Du musst die Links zu den veröffentlichten BeitrĂ€gen einfĂŒgen.

Kann ich den Artikel als pdf-Dokument eingeben?

Nein, aber direkt als Text. Kopieren und EinfĂŒgen.

die Links fĂŒhren bei mir nicht zu den blogs

Hallo liebe Mathelounge-Mitglieder und interessierte GĂ€ste.


In meiner "Frage" oben hatte ich Links eingebaut, die Euch zu einzelnen Seiten meines Blogs fĂŒhren sollten. Das hat leider nicht funktioniert, aber mit Hilfe meines Sohnes in Spanien und mit Dank an Roland habe ich nun den passenden SchlĂŒssel gefunden. Hier ist er:

https://vierfarbensatz.blogspot.com

Bitte an alle Interessierten um kritische Durchsicht, Kommentare, VerbesserungsvorschlÀge. Die unkonventionelle, "unmathematische" Darstellung sollte Euch nicht abschrecken. Der Inhalt sollte wichtiger sein als die Form !

Gruss

Klaus

Vom Duplikat:

Titel: Anmerkungen zum Vierfarbensatz / Beweis

Stichworte: graphentheorie

Aufgabe:

Blog www.vierfarbensatz.blogspot.com



Problem/Ansatz: Anmerkungen z. Vierfarbensatz / Beweis

Hallo Rumar,

Ich hatte vor einiger Zeit im Mathelounge-Forum meinen Beweisversuch zu Vierfarbensatz vorgestellt und Du hast angedeutet, Dich einmal eingehender damit befassen zu wollen. Da ich das Ganze praktisch viele Jahre lang "im stillen KĂ€mmerlein" ausgebrĂŒtet habe, liegt mir nun sehr am Herzen, mit fachkundigen Interessenten in Dialog zu treten um zu klĂ€ren, ob mein Ansatz ĂŒberhaupt eine Chance hat. Da Du Dich ja selbst einmal an einen Beweis gewagt hast erscheint mir dieser Dialog mir Dir am erfolgversprechendsten. Wenn Du magst, könnte der direkt im Kommentarbereich des Blogs stattfinden.

Freundliche GrĂŒsse


Klaus

Ich habe mal den ersten Beitrag bis hierhin gelesen

Die aufwĂ€ndigste wĂ€re das Durchprobieren aller vier FlĂ€chenfarben auf f FlĂ€chen des Graphen. Das ergibt (f ĂŒber 4) Möglichkeiten. Mit z.B. f=10 ergibt sich so die Zahl 30240.

Sind das nicht 4^f Möglichkeiten bzw. fĂŒr f = 10 eben genau 4^10 = 1048576 also ca. 1 Million Möglichkeiten?

Hilfreich wĂ€re es fĂŒr das bessere VerstĂ€ndnis, wenn du Aussagen, die du ĂŒbernimmst irgendwie mit einem Link belegst.

Und ich merke gerade das ich nicht hÀtte mit dem Àltesten Beitrag anfangen sollen sondern wohl mit dem neusten der oben steht.

Guten Tag Rumar,

Du hast wieder sogleich einen dummen Fehler entdeckt: NatĂŒrlich sind es 4^10 Möglichkeiten! (Kombinatorik Grundschule, ab 2. Klasse). Auch meine Schulkenntnisse in Mathe verblassen offenbar. Deas Kapitel "Suchalgorithmen" ist ĂŒbrigens gar nicht relevant fĂŒr mein eigentliches Anliegen, es soll nur zeigen, dass das Finden einer Lösung viel aufwĂ€ndiger ist als der in meinen Augen fast banal einfache Beweisansatz. Ich habe das korrigiert und Links zur Hauptseite hinzugefĂŒgt.

Gruss

Opa Klaus

Ich bin zwar nicht Rumar und ich hatte mich auch selber noch nie mit dem Vierfarbsatz beschĂ€ftigt, aber trotzdem interessant. auch wenn mir dann bekannte Grundlagen fehlen dĂŒrften.

Vom Duplikat:

Titel: Beweis des Vierfarbensatzes

Stichworte: wissensartikel

Aufgabe:

Beweis des Vierfarbensatzes



Problem/Ansatz:

Das Vierfarbenproblem hat mich seit vielen Jahren fasziniert und ich habe mich inzwischen ausgiebig mit der Materie befasst und stelle hier das Ergebnis meiner Betrachtungen von „Lösungen“, dh. von gĂŒltigen Kantendrei- bzw. FlĂ€chenvierfĂ€rbungen beliebiger Landkarten vor. Ich habe einen graphischen Editor entwickelt, mit dessen Hilfe sich eine FĂŒlle von interessanten Tatsachen und ZusammenhĂ€ngen anschaulich darstellen lassen. Wegen der mit der FlĂ€chenzahl exponentiell steigenden Menge FĂ€rbungsmöglichkeiten wird die Suche nach Lösungen als np-schweres Problem eingestuft. Suchalgorithmen sind weiter unten beschrieben. Man kann dieses Problem, das einen festen Platz in der modernen Graphentheorie erworben hat, aber auch ohne viel Mathematik in Worte fassen und verstĂ€ndlich darstellen, Mathematik zum Anfassen also.


Leonhard Euler, Altmeister der Graphentheorie hĂ€tte sicher einen Lösungsweg gefunden, wenn ihm die Möglichkeiten der modernen Digitaltechnik zur VerfĂŒgung gestanden hĂ€tten, aber in seiner Zeit war es schier undenkbar, in der unendlichen Vielfalt möglicher LĂ€nder/Farbkombinationen ohne diese Hilfsmittel ZusammenhĂ€nge und GesetzmĂ€ssigkeiten zu finden. Man versuchte zu beweisen, dass fĂŒr jede Karte wenigstens eine Lösung existieren mĂŒsste. Ich gehe davon aus, dass alle Landkarten Lösungen haben und werde versuchen nachzuweisen, dass es keine solche ohne eine einzige Lösung geben kann. Beweis Appel und Haken haben einen „Computerbeweis“ vorgelegt, der inzwischen von der Fachwelt akzeptiert wird. Es bleibt aber ein gewisses Unbehagen, denn ein einfacher, klassischer Beweis „mit Papier und Bleistift“ steht nach wie vor aus.

Über das Link oben gelangt man zum vollstĂ€ndigen Artikel.



3 Antworten

0 Daumen

Lieber Opa Klaus,

veröffentliche Deinen Beweis in diesem Forum als "Wissensartikel". Dann wirst Du vielleicht einige Reaktionen erhalten.

Gruß Roland

von 85 k 🚀

Danke, Roland!

Wie gelange ich zu "Wissensartikel"?

veröffentliche Deinen Beweis in diesem Forum als "Wissensartikel".

das war auch mein erster Gedanke ..

@Klaus: lies aber bitte vorher die AGB des Mathelounge-Forums, insbesondere §9 'Urheberrechte'

@Klaus

Rufe "Frage?" auf und stelle den Wissensartikel an Stelle der Frage ein. Als gefordertes Stichwort gibst du dann 'Wissensartikel' ein (Frage senden) und rufst dann deinen Wissensartikel noch einmal auf, um ihn mit der BegrĂŒndung 'Wissensartikel' zu schließen.

Mein Artikel "Anmerkungen zum Vierfarbensatz" besteht aus mehreren DINA4-Seiten, enthÀlt Bilder und Links und ist in einem Blog veröffentlicht. Mir wird geraten, diesen als Wissensartikel einzustellen.

Kann ich den html-Quelltext oder eine Kopie im pdf-Format einfĂŒgen?

Gruss Kaus

Wie ich gesehen habe, hast du bereits eine Lösung gefunden.

Ach, ich bin so schwerfĂ€llig geworden! Ich finde den Artikel nicht unter "Wissensartikel". Dort hatte ich nur den Titel und Links zum Blog eingegeben, aber das wurde abgelehnt. Ich mĂŒsste die Frage als Text formulieren.

0 Daumen

Hallo Klaus,

ich habe Deinen Blog gelesen, bin aber schon am Anfang ĂŒber etwas mir unverstĂ€ndliches gestolpert.

Du schreibst dort:

Land \(\leftrightarrow\) FlÀche (Masche)

Grenzknoten \(\leftrightarrow\) Ecke (Knoten)

Grenze \(\leftrightarrow\) Kante

D.h. bei der Abstraktion einer Landkarte siehst Du die einzufÀrbenden LÀnder nicht als Knoten (bzw. Ecken) eines Graphen (so wie im klassisches Modell), sondern als Maschen zwischen den Kanten.

Es ist zunÀchst einmal nichts dagegen zu sagen, dass Du eine Landkarte anders abstrahierst als im 'klassischen' Modell. Nur ist im folgenden nicht mehr klar, was denn die Farbe eines Landes ist. Du stellst spÀter immer nur Farben von Kanten (also in Deinem Fall den Grenzen) vor. Farben von Grenzen sind jedoch beim Vierfarbensatz gar kein Thema ...

Nehmen wir z.B. dieses Bild:

blob.png

was ist in diesem (einfachen) Beispiel ein Land? Nach Deiner diesem Bild vorgestellten Beschreibung mĂŒsste z.B. die Masche mit den Knoten a, d und c ein Land sein, was wiederum drei (gefĂ€rbte) Grenzen y, x und z zu den Nachbarn hat. Ist das wirklich so gemeint? Falls ja - welche Farbe hat dann dieses Land im Gegensatz zum Nachbarland b-d-a, welches die gleichen Grenzfarben besitzt?

Gruß Werner

von 29 k

Hallo Werner,

Du hast Recht! In der Grafik Teraederschema sind Ecken und FlÀchen verwechselt. Das Bild schiebe ich schon jahrelang herum und man sieht den Wald vor BÀumen nicht mehr. Ich Àndere das, sobald ich aus dem Krankenhaus entlassen bin.

Ich sehe, es gibt weiteren Diskussionsbedarf. Wenn Du Dich weiter mit meiner Eingabe beschÀftigen magst, könnten wir vielleicht besser per E-Mail diskutieren? Mein Fall passt offenbar nicht Recht in das Konzept von Mathelounge.

Wegen akuter Schwerhörigkeit kann ich leider nicht telefonieren.

Gruss und Dank

Klaus

Wenn Du Dich weiter mit meiner Eingabe beschÀftigen magst, könnten wir vielleicht besser per E-Mail diskutieren?

Meine E-Mail-Adresse findest Du unter meinem Profil. Ersetze dort das ' Ät ' durch ein @.

Mein Fall passt offenbar nicht Recht in das Konzept von Mathelounge.

das sehe ich auch so ...

und Gute Besserung!

0 Daumen

Hallo Klaus !

Als damals 18-JĂ€hriger hatte ich auch (wie ich meinte) einen Beweis des Vierfarbensatzes aufgestellt - mittels zum Teil doch recht komplexer Figuren, alles auf vielen A4 - BlĂ€ttern. Mein damaliger Mathelehrer leitete mein Manuskript an die Abteilung fĂŒr Geometrie an der ETH ZĂŒrich. Leider wurden aber meine BemĂŒhungen von der bearbeitenden Assistentin nicht in der Weise gewĂŒrdigt, wie ich es gerne erwartet hĂ€tte ...

Das Ganze war fĂŒr mich aber dann doch Teil der Motivation, in das Mathematik-Studium einzusteigen. Ich wurde dann Gymnasiallehrer fĂŒr Mathematik und habe dieses Metier einige Jahrzehnte lang ausgeĂŒbt.

NatĂŒrlich war ich dann, etwa 10 Jahre nach meinen Beweisversuchen, als ein Beweis angekĂŒndigt wurde, etwas enttĂ€uscht, dass ich nicht selber am Thema dran geblieben war. Als ich dann aber feststellte, welch immense Computerleistung hinter dem Beweis steckte, dĂ€mmerte mir, dass ich in meiner eigenen Arbeit wohl nicht die Gesamtheit der möglichen FĂ€lle ĂŒberblickt hatte, die noch möglich sein könnten ...

Jetzt werde ich mir wohl mal etwas Zeit nehmen, um Einblick in deine Arbeit zu nehmen.

Bei Gelegenheit wĂŒrde ich mich dann wieder melden.

Liebe GrĂŒĂŸe und alles Gute !       rumar

von 1,4 k

Hallo Rumar,

Vielen Dank fĂŒr Deinen freundlichen Kommentar! Endlich ein GesprĂ€chspartner, den die Problematik um den Vierfarbensatz in ihren Bann geschlagen hat! Wie Du siehst, ist z. Zt. mein Anliegen, ĂŒberhaupt mit interessierten, einigermaßen fachkundigen Menschen ins GesprĂ€ch zu kommen. Als "Laienpriester" war der Zugang zu einschlĂ€gigen Instituten besonders schwierig, und ich wĂŒrde zumeist schon von den Sekretariaten abgewimmelt. Es fehlte mir bis heute der gelegentliche "gute Rat".

Nun bin ich via Mathelounge mit Werner ins GesprĂ€ch gekommen und er hat sofort den ersten Fehler in einer der Grafiken entdeckt. Genauso stelle ich mir das weitere Vorgehen vor. Wenn es uns gelingen wĂŒrde, zunĂ€chst meinen Weg zum Beweis zu sichern, sollte die Form der Darstellung keine primĂ€re Rolle spielen.

Mein Blog wird mit Euren Anregungen immer sofort korrigiert und verbessert. Ihr seht also eine "dynamische" Darstellung.

Freundliche GrĂŒĂŸe

Klaus

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