Aufgabe:
Ist das richtig, wenn man eine Matrix mal Vektor rechen will?
Problem/Ansatz:
Matrix:
1.Zeile:( 3 4 2 1
2.Zeile: x 2 2 3
3.Zeile 1 1 b 4)
Vektor: (2,5 ; 1,2 ; 0,8 ; 3,1)
Meine Lösung:
1. Zeile: (7,5 ; 4,8 ; 1,6; 3,1
2.Zeile: 2,5x; 2,4; 1,6; 9,3
3.Zeile: 2,5; 1,2; 0,8b; 12,4)
Nein:
(3421x22311b4)⋅(2,51,20,83,1)=(3⋅2,5+4⋅1,2+2⋅0,8+1⋅3,1x⋅2,5+2⋅1,2+2⋅0,8+3⋅3,11⋅2,5+1⋅1,2+b⋅0,8+4⋅3,1)=(172,5x+13,30,8b+16,1)\begin{pmatrix} 3 & 4 & 2 & 1 \\ x & 2 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & b & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2,5 \\ 1,2 \\ 0,8 \\ 3,1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot 2,5 + 4\cdot 1,2 + 2\cdot 0,8 + 1 \cdot 3,1 \\ x\cdot 2,5 + 2 \cdot 1,2 + 2\cdot 0,8 + 3 \cdot 3,1 \\ 1\cdot 2,5 + 1 \cdot 1,2 + b \cdot 0,8 + 4 \cdot 3,1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \\ 2,5x+13,3 \\ 0,8b+16,1\end{pmatrix}⎝⎛3x142122b134⎠⎞⋅⎝⎜⎜⎜⎛2,51,20,83,1⎠⎟⎟⎟⎞=⎝⎛3⋅2,5+4⋅1,2+2⋅0,8+1⋅3,1x⋅2,5+2⋅1,2+2⋅0,8+3⋅3,11⋅2,5+1⋅1,2+b⋅0,8+4⋅3,1⎠⎞=⎝⎛172,5x+13,30,8b+16,1⎠⎞
Eine Matrix mal einem Vektor ergibt vom Ergebnis einen Vektor
[3, 4, 2, 1; x, 2, 2, 3; 1, 1, b, 4]·[2.5; 1.2; 0.8; 3.1] = [17; 2.5·x + 13.3; 0.8·b + 16.1]
Also als Vektor mal untereinander geschrieben:
[17; 2.5·x + 13.3; 0.8·b + 16.1]
Aloha :)
(3421x22311b4)⋅(2,51,20,83,1)\begin{pmatrix}3 & 4 & 2 & 1\\x & 2 & 2 & 3\\1 & 1 & b & 4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2,5\\1,2\\0,8\\3,1\end{pmatrix}⎝⎛3x142122b134⎠⎞⋅⎝⎜⎜⎜⎛2,51,20,83,1⎠⎟⎟⎟⎞=2,5⋅(3x1)+1,2⋅(421)+0,8⋅(22b)+3,1⋅(134)=2,5\cdot\begin{pmatrix}3 \\x\\1 \end{pmatrix}+1,2\cdot\begin{pmatrix} 4\\2 \\ 1 \end{pmatrix}+0,8\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ b \end{pmatrix}+3,1\cdot\begin{pmatrix}1\\3\\ 4\end{pmatrix}=2,5⋅⎝⎛3x1⎠⎞+1,2⋅⎝⎛421⎠⎞+0,8⋅⎝⎛22b⎠⎞+3,1⋅⎝⎛134⎠⎞=(7,52,5x2,5)+(4,82,41,2)+(1,61,60,8b)+(3,19,312,4)=(172,5x+13,30,8b+16,1)=\begin{pmatrix}7,5\\2,5x\\2,5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4,8\\2,4 \\ 1,2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1,6 \\ 1,6 \\ 0,8b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3,1\\9,3\\ 12,4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}17\\2,5x+13,3\\0,8b+16,1\end{pmatrix}=⎝⎛7,52,5x2,5⎠⎞+⎝⎛4,82,41,2⎠⎞+⎝⎛1,61,60,8b⎠⎞+⎝⎛3,19,312,4⎠⎞=⎝⎛172,5x+13,30,8b+16,1⎠⎞
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