Berechne wie weit die Kugel fliegt.

Question

Aufgabe:

Anna stößt bei den Bundesjugendspielen die Kugel auf einer Flugbahn , die mit der Funktionsgleichung

f(x)= -0,08x^2 +0,4x + 1,6      beschrieben werden kann.

x= entspricht der Stoßleistung

f(x)= Flughöhe

c)Berechne wann die Kugel eine Flughöhe von 1,80m hat

d) Berechne wie weit die Kugel fliegt.

e) Tim ist 1,75m gross und steht Anna 4m von der Abwurflinie entfernt. Muss er sich bei Annas Kegelspiel ducken?

Problem/Ansatz:

Bräuchte Hilfe in den 3 Aufgaben , besonders in der Aufgabe e. In der Aufgabe c würde ich die  1,80m gleichsetzen mit der Funktionsgleichung und bei der Aufgabe d würde ich die Nullstellen ausrechen .

Answer 1

Hallo ,

c)  1,80 ist eine Lösung der Funkton , in die Funktion einsetzen und nach x auflösen.

     1,8 =  -0,08x² +0,4x + 1,6    | -1,8

        0=  -0,08x²+ 0,4x -0,2     | :(-0,08)

         0=    x² -5 x +2,5              | nun die PQ Formel anwenden

      x_1,2  = 2,5  ±√(6,25 -2,5)

              = 2,5±1,9     L ={4,4| 0,6}      bei 0,6 m und bei 4,4 m ist die Flughöhe 1,8m

d) Nullstellen berechnen

      0=  -0,08x² +0,4x + 1,6      | :(-0,08)

     0=   x² -5x -20

     x_1,2  = 2,5±√ ( 6,25 +20)                 L = { 7,6| -2,6}  

e) für x = 4 nehmen

    f(x)= -0,08  4² +0,4*4 + 1,6 

         = 1,92     

       er passt durch, bei 4m ist die Flughöhe 1,92m

   

  

    

Die Kugel fliegt 7,6m weit.

Answer 2

c) und d) wirst du mit deinen Ansätzen zum Ziel kommen. Bedenke, dass du bei d) nur die Nullstelle betrachtest, die auch sinnvoll ist (negative Werte wären da nicht sinnvoll, schließlich fliegt die Kugel hoffentlich nicht nach hinten). Analog betrachtest du auch das Ergebnis zu c).

e) Berechne f(4), das ist die Höhe des Balles an dem Ort, an dem Tim steht. Wenn nun f(4)<=1,75 dann muss Tim sich ducken, sonst nicht.

Answer 3

Die Ansätze sind doch prima. Warum probierst du es dann nicht?

Bei e) brauchst du nur f(4) berechnen und mit 1.75 vergleichen.

Hier eine Skizze in der du die Lösungen grafisch erkennen kannst.

~plot~ -0,08x^2+0,4x+1,6;{0.56|1.8};{4.44|1.8};{7.62|0};{4|1.75};[[0|8|0|6]] ~plot~