0 Daumen
450 Aufrufe

Aufgabe:

$$\frac{5}{\sqrt{3}+2}=\frac{5(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)+(\sqrt{3}-2)}=\frac{5(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3})^2-2^2}=\frac{5(\sqrt{3}-2)}{3-4}=-5(\sqrt{3}-2)$$


Problem/Ansatz:


ich verstehe den zweiten schritt nicht so ganz. Warum macht man dort:

$$*\frac{(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}-2)}$$ ?

Kann man das nicht anders lösen? Und Woher weiß ich, das ich $$*\frac{(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}-2)}$$ machen muss, um die Aufgabe zu Lösen.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Kennst du die 3. binomische Formel?

(a+b)*(a-b)=a^2-b^2

Dadurch fällt die Wurzel im Nenner weg.

PS:

In deiner Lösung muss bei der ersten Umformung * statt + zwischen den Klammern stehen.

Avatar von 47 k

Das Ziel ist es also, die Wurzel von dem Nenner in den Zähler zu bekommen?

Das Ziel ist, den Nenner rational zu bekommen. Dass die Wurzel dann im Zähler auftaucht, nimmt man in Kauf.

Ein einfaches Beispiel:

√2=1,4142...

Wie viel ist 1/√2?

Wenn ich mit √2 erweitere, erhalte ich

(√2)/2≈1,4142/2=0,7071

Mit rationalem Nenner kann man leichter im Kopf rechnen. Das stammt noch aus der Zeit, in der es keine Taschenrechner gab.

Zur gegebenen Aufgabe:

Ich weiß, dass √3≈1,732 ist.

Beim Ausgangsterm kann ich das nicht im Kopf rechnen.

Beim umgeformten geht es einfach:

-5*(1,732-2)=5*0,268=1,34

:-)

Ok, verstehe. Danke dir MontyPython!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community