Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche der Tangente mit den Koordinatenachsen

Question

Aufgabe:

Vertiefen und Anwenden
8 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{6} x^{3}-\frac{3}{4} x^{2}+2$
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Wendepunkt des Graphen.
b) Welchen Flächeninhalt schließt die Tangente mit den positiven Koordinatenachsen ein?

Problem/Ansatz:

Huhu, wie berechne ich bei b den Flächeninhalt ohne Grafik? Der Wendepunkt ist bei P( 1,5 / 0,875 )

In den Lösungen sind zwei weitere Punkte erechnet worden : S1 ( 0 / 2,562 ) und S2 ( 2,27 /  0) . Dann habe die A = g × h × 0,5 genommen und eingesetzt. Also A = 2,562 × 2,27 × 0,5.

Kann mir bitte jemand erklären für was S1 & 2 steht und wie und warum die berechnet werden?

Danke

Answer 1

a) Nullstelle der 2.Ableitung ist x=3/2. Dann ist f(3/2)=7/8 und W(3/3|7/8) ist Wendepunkt. f '(3/2)= - 9/8. Punkt-Steigungs-Form der Tangente im              Wendepunkt: - 9/8=(y-7/8)/(x-3/2).

b) Die Achsenabschnitte erhält man für x=0 (y=41/16) und für y=0 (x=41/18). Dann hat das Dreieck die Fläche A=1/2·41/16·41/18.

Comments

Nullstelle der 2.Ableitung ist x=3/4

Das konnte der Fragesteller selbst besser.

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Danke, habs korrigiert - war mit heißer Nadel gestrickt.

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Ist bei so einer Aufgabe immer nach einem Dreieck gefragt? Also in b?

Oder ist das vom graphen abhängig?

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Da die Tangente eine Gerade ist und die beiden Achsen waagerecht bzw. senkrecht sind, ist der Flächeninhalt eines Dreiecks gesucht.

Answer 2

Kann mir bitte jemand erklären für was S1 & 2 steht und wie und warum die berechnet werden?

Das sind die Schnittpunkte der Tangente mit den Achsen des Koordinatensystems.

Diese beiden bilden zusammen mit (0;0) ein rechtwinkliges

Dreieck und die Beträge der entsprechenden Koordinaten dieser

Punkte sind dessen Katheten. Also ist der

Flächeninhalt das Produkt dieser Beträge geteilt durch 2.

Comments

Die schnittpunkte bekomme ich wie?

Also mit x achse gleich null. Aber wie berechne ich den Schnittpunkt mit y?

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Setze für x Null ein bzw. betrachte die Zahle ohne x, x² usw.