Wurzelgesetze nicht anwendbar

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, warum die Wurzelgesetze für folgenden Ausdruck nicht angewandt werden können:

$$\sqrt{(1-x^2)^4}\neq (1-x^2)^2$$

Problem/Ansatz:

Für mich kommt in beiden Fällen dasselbe heraus, weil $$D_f$$ jeweils die reellen Zahlen umfasst. Wo ist mein Denkfehler?

Answer 1

Wieso soll man keine Wurzel ziehen können?

Der Term unter der Wurzel ist immer positiv wegen der 4.Potenz.

Comments

Das ist eine Aufgabe aus einem Buch. Man soll erläutern, warum $$\sqrt{(1-x^2)^4}$$ mit den Wurzelgesetzen nicht zu $$(1-x^2)^2$$ umgewandelt werden kann. Aber meiner Meinung nach ist dies falsch. Siehst du das auch so?

Answer 2

Ein Funktionsplot zeigt das die beiden Seiten
identisch sind.

Comments

Also ist der Eintrag im Buch falsch?

---

Muß wohl so sein.

Answer 3

Ich sehe keinen Denkfehler.

Es gilt doch für alle z ∈ R

√(z⁴) = √((z²)²) = |z²| = z²

Comments

Danke, das sehe ich auch so!

---

Wenn du willst, dann kannst du mal das Buch mit ISBN notieren und am besten auch die Seite aufschreiben.