Zeige, dass P(N) (Menge aller endlichen Teilmengen von N = {1, 2, 3, ... }) abzählbar unendlich ist.

Question

Wie kann ich mit dem Satz von Cantor Schröder Bernstein zeigen, dass P(N) (Menge aller endlichen Teilmengen von N = {1, 2, 3, ... }) abzählbar unendlich ist?

Answer 1

Nimm einfach die Binärdarstellung einer Zahl

M10 wäre die 10. Teilemnge und bildet sich wegen 10₁₀ = 1010₂ aus den Elementen

M10 = {2, 4}

weil in der Binärdarstellung das 2. und 4. Bit von links gesetzt sind.

Comments

Leider muss ich den Beweis mit dem Satz von Cantor Schröder Bernstein machen.