Question

Kubische Funktion lösen?

gegeben ist die kubische Funktion mit:

x³+4x²+x-6=0

Wie würde ich diese Funktion lösen? Wie würde ich Funktionen dieser Art ganz normal (Schritt-für-Schritt) lösen? Wir hatten für solche Aufgaben in der Schule immer einer CAS-Rechner, weshalb mir das Lösen derartiger Aufgaben nun händisch schwer fällt (ich persönlich war damals schon gegen derartige High-Tech-Rechner).

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Zu diesem Anlass gibt es die Cardanischen Formeln. Hier erfährst du im Wikipedia-Artikel mehr darüber - detailliert und schritt-für-schritt kannst du dich dort vorarbeiten. Hast du dazu fragen, kannst du sie gerne unter dieser Frage in den Kommentaren stellen.

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Zu diesem Anlass gibt es die Cardanischen Formeln ...

Was für diese Aufgabe die Kanone auf die Mücke wäre ;-)

Dividiere das Polynom doch mal durch $(x-1)$

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Ich antizipierte, dass es dem Fragesteller generell um kubische Gleichungen geht und er jenseits seiner schulischen Lösungs-Werkzeuge nach anderen Lösungsansätzen sucht.

Answer 1

Aloha :)

Am einfachsten prüft man immer zuerst, ob es ganzzahlige Nullstellen gibt. Kandidaten dafür sind immer alle Teiler von der Zahl ohne $x$, also hier von der $6$. Wir probieren also aus: $\pm1,\pm2,\pm3,\pm6$.

Und siehe da, wir werden fündig bei$$x=-3\quad;\quad x=-2\quad;\quad x=1$$Da wir es mit einem Polynom 3-ten Grades zu tun haben, kann es maximal 3 Nullstellen geben, die wir offenbar alle gefunden haben ;)

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Hey! Ahhh, gar nicht mal so schwer. Lieben Dank Dir!!

Answer 2

Hallo

man probiert die Teiler des Absoluten Gliedes aus, ob es eine Ganzzahlige Nullstelle gibt, als +-1,  +-2, usw da wird man schon bei 1 fündig, deshalb kann man das Polynom durch (x-1) teilen   Das Ergebnis : x²+5x+6  und hat dann noch eine quadratische Gleichung, und pq Formel kennen auch Schüler mit CAS.

es gibt ein Verfahren Gleichungen dritten Grades allgemein zu lösen, allerdings verlangt wohl niemand, dass man das kann, deshalb fast immer mindestens eine ganzzahlige Lösung in den Aufgaben. wenn düs trotzdem wissen willst siehe unter kubische Gleichung im Netz

Gruß lul

Comments

und pq Formel kennen auch Schüler mit CAS.

Hast du eine Ahnung. Massenhafte verfrühte Einführung von CAS zerstört auch das letzte als sicher vorhanden geglaubtes Basiswissen.

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Vielen lieben Dank euch. Ich würde abakus zustimmen. Ich war im Kopfrechnen in der sechsten Klasse noch top - viele andere MS ebenfalls - das hat sich seitdem geändert.