Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der folgenden Gleichung für x \in \mathbb{R} x^{\ln x+7}=3

Question

wie löse ich diese Gleichung am Besten?

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge \( L \) der folgenden Gleichung für \( x \in \mathbb{R} \)

\( x^{\ln x+7}=3 \)

\( L= \)

ich bin jetzt bei: ln(x+7)*ln(x)=ln(3) aber weiter komme ich leider nicht.

danke für jede Hilfe!

Answer 1

x^(ln x+7)=3

(ln x+7)*lnx=ln3

Ausmultiplizieren:

ln^2 x+7 lnx=ln3

quadratische Ergänzung:

(ln x+7/2)^2= ln 3+49/4

1.) ln x+7/2=sqrt  (ln 3+49/4)

ln x=-7/2 +sqrt (ln 3+49/4)

e^ln x=e^(-7/2 +sqrt (ln 3+49/4))

x_1=...

x_2=...

mfG

Moliets

Comments

wow, dankeschön!

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Es muss heißen \( e^{lnx} \)

mfG

Moliets

Answer 2

x₁≈ 1,1659955539

x₂≈ 0,000782063

Diesmal liegt das Problem weniger bei der Rechnung, das wurde hier schon gezeigt, sondern bei der Angabe der Nachkommastellen denn durch Einsetzen der Werte erkennen wir, dass besonders x₂ sehr sensibel auf die Nachkommastellen reagiert.

Beispiel: x=0,0008

\( 0,0008^{7+ln(0,0008)} \) ≈ 2,5432