Nullstellen Satz von Vieta

Question

Aufgabe:

Stage 1
Die Nullstellen \( x_{1} \) und \( x_{2} \) der quadratischen Funktion \( f(x)=2 x^{2}+(a+-8) x+a \) genügen der Gleichung \( \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=3 . \) Bestimmen Sie \( a \).

Dabei kann man den Satz von Vieta verwenden , um \( a+-8 \) und \( a \) mit Hilfe der Nullstellen auszudrücken.

a=

Problem/Ansatz:

Was würde für a rauskommen?

Answer 1

Löse das System

(1) x₁+x₂= - \( \frac{a-8}{2} \)

(2) x₁·x₂=\( \frac{a}{2} \)

(3) \( \frac{1}{x_1} \) +\( \frac{1}{x_2} \) =3.

Dann ist a=2.