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ich soll den x-Wert zum y-Wert herausfinden mit Hilfe vom Satz von Vieta.

Gegeben ist die Gleichung f(x)=1/2x²+2x-2

und y = 4
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der Satz von Vieta sagt aus das:

x1+x2=-p und x1*x2=q

Hier gegeben  y=4 und f(x)=1/2x²+2x-2         

um den Satz von Vieta anwenden zu konnen , muss der Parqameter 1/2 bei x² verschwinden,  dam macht man hier  mit dem Multipliziern von 2 f(x) =4 einsetzen.(x²+4xAuf die normierte Normalform bringen.)

4=1/2x²+2x-2  |*2

8=x²+4x-4       |-8

 0=x²+4x-12      p=4  und q=-12  

anwenden des Satzes v Vieta

x1+x2=-4       x1*x2=-12            ⇒x1=-4-x2       einsetzen     (-4-x2)*x2=-12

man erhält dann zwei lösungen -6 und 2 . Probe oben einstzen in die Funktion  und man stellt fest dass nur 2 richtig ist-

                                    

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+1 Punkt

f(x)=1/2x²+2x-2

4=1/2x²+2x-2

auf beiden Seiten 4 subtrahieren:

0=1/2x²+2x-6

mit 2 multiplizieren:

0=x²+4x-12

Satz von Vieta:

p = –(x1 + x2)

q = x1 · x2

0=(x+?)*(x-?)

0=(x-2)*(x+6)

x1 = 2

x2 = -6

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