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ich sitze immer noch bei den Algebraischen Grundlagen (ich arbeite mein dickes Buch systematisch durch) und komme jeden Tag tiefer in die Mathematik bzw. mein Verständnis erweitert sich stetig.

Nun bin ich bei den Rechenoperationen mit rationalen Zahlen angekommen und komme nun total ins Schleudern denn mit dieser Formel wird die Addition angezeigt:

Soweit so gut, der Herr aus dem Buch zeigt dann auch Prompt noch ein Beispiel welches ich auf verderb nicht auf die obere Grafik anwenden bzw. nachvollziehen kann:

Was wurde hier denn nun ausgerechnet? Die obere Grafik sagt mir a/b + c/d, in diesem Beispiel aber haben wir ja gleich 3 Brüche 2/3 +  1/4 + 1/2 also demnach a/b + c/d + e/f. Wie kann ich das mit der oberen Formel vereinbaren welche ja nur a/b + c/d anzeigt? Wo kommen die Werte 8 3 6 bei den Zählern her?

 

Zweitens, wenn ich das nun ganz herkömmlich rechne (was ich noch aus der Schule oberflächlich weiß) dann komme ich auf (auf einen Nenner gebracht):

Also meine verwirrung ist absolut perfekt, kann mich da eine Aufklären?

 

Danke und lg

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1 Antwort

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Du kannst hier einfach erst zwei der Brüche zusammenzählen und dann erst den dritten dazurechnen, dann addierst du immer nur zwei Brüche und kannst die Regel von vorher anwenden. In diesem Fall wäre das:

 

Die Schreibweise mit gemischten Brüchen, die bei dir am Ende da steht ist übrigens eher unüblich, weil man sie leicht mit einem Produkt verwechseln kann!

 

Bei vielen Brüchen dauert es aber natürlich ziemlich lange, wenn man immer nur zwei Brüche zusammen zählt.
Deswegen kann man die Regel vereinfachen, indem man einfach alle Brüche auf den sogenannten Hauptnenner bringt, also einen Nenner, der ein Vielfaches aller vorherigen Nenner ist.

Das ist in dem Beispiel eben 12, denn 12 ist durch 3, 4 und 2 teilbar.

Um die Brüche alle auf den Nenner 12 zu bringen, muss der erste mit 4 erweitert werden, der zweite mit 3 und der dritte mit 6. Daher kommen die Zähler im zweiten Schritt.

Beantwortet von 10 k
Hallo Julian,

danke für deine Antwort! Also muss man dann nur noch (nachdem der Hauptnenner bestimmt wurde) der Zähler so oft Multipliziert werden wie der alte Nenner in den neuen Hauptnenner passt?

Also 2/3 = 8/12 weil die 3/12 = 4 und 4 * 2 = 8?

Richtig!
Das nennt man "den Bruch erweitern".

Du musst dabei immer Zähler und Nenner malnehmen, sonst ändert sich der Wert des Bruchs.

Das kann man sich einfach an folgendem Beispiel klar machen:

1/2 = 2/4

Wenn du einen Kuchen in zwei Teile teilst und davon ein Stück isst, dann ist das das gleiche, wie wenn du ihn in vier Teile teilst und davon zwei isst.

 

Allerdings hast du da in deinem letzten Beispiel noch einen kleinen Zahlendreher drin.

2/3 = 8/12 weil 12/3 = 4 und 4*2=8.

 

Alles Roger! Super für deine tolle Antwort und Hilfe... schade nur das sowas nicht in meinem Buch steht dafür aber 20 Seiten über Rationale Zahlen :)

 

lg

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